中考数学填空题压轴精选（答案详细）1

6．r＝

12或3＜r≤4 51212当r＝CD＝时，圆与斜边AB只有一个公共点D； 55解：过C作CD⊥AB于D，则CD＝当12＜r≤AC＝3时，圆与斜边AB有两个公共点；当3＜r≤BC＝4时，圆与斜边AB也只有一个公共点 5y 12当r＞4时，圆与斜边AB没有公共点综上所述，r＝或3＜r≤4 5 7．解：当⊙A和⊙B外切时，r＝3；当⊙A和⊙B内切时，r＝13，故3＜r＜13 228．解：F1：y＝x－4x－1＝(x－2)－5 2∵F2与F1关于点（1，0）中心对称，∴F2：y＝－x＋5 F1 O 1 x 2? x－2)－5?y ＝(联立? 解得x＝－1或x＝3 2?y ＝ －x＋5? ∴当－1≤x≤3时，F1和F2围成的一个封闭图形，如图所示 F2 封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差 当－1≤x≤3时，设F1上的点P1（x1，y1），F2上的点P1（x2，y2）

则y2－y1＝(－x＋5)－(x－4x－1)＝－2x＋4x＋6＝－2(x－1)＋8 ∵－2＜0，∴y2－y1有最大值

当x＝1时，y2－y1的最大值为8，即线段长度的最大值是8

2222

9．1＜x＜13

解：考虑图1和图2的两种极端情形

A x D 4 2

B 7

图1

2

2

A C

4 x

B

7

C

2 D

图2

10．9＜a＋b＜41

22222

解：∵a＋c＝16，∴c＝16－a，∴0＜c＜16

2222222222同理，由b＋c＝25得，0＜c＜25，∴0＜c＜16 两式相加，得a＋b＋2c＝41，a＋b＝41－2c 2222由0＜c＜16得9＜41－2c＜41，即9＜a＋b＜41 11．60°＜∠A＜90° 解：∵BD＝AB＝AC，∴∠ADB＝∠A，∠C＝∵∠ADB＞∠C，∴∠A＞故60°＜∠A＜90° 12．－1 1(180°－∠A) 21(180°－∠A)，∴∠A＞60°.由∠A＋∠ADB＜180°，得2∠A＜180°，A＜90° 2y 2? x＋1)－3（x≥0） ?2(解：y＝2x＋4|x|－1＝2(|x|＋1)－3＝? 2?2( x－1)－3（x≤0） ?22 其图象如图，由图象可知，当x＝0时，y最小为－1 13．＜ 22解：由题意得：y1＝ax1＋2ax1＋4，y2＝ax2＋2ax2＋4 22y1－y2＝a(x1－x2)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(3－a)

O x 中考填空题精选

∵x1＜x2，0＜a＜3，∴y1－y2＜0，∴y1＜y2

123 5解：过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥AB于F，DG⊥AC于G

11∵S△ABC＝AB2CE＝AB2AC2sin60°

221111S△ABC＝S△ABD＋S△ADC＝AB2DF＋AC2DG＝AB2AD2sin30°＋AC2AD2sin30° 2222111∴AB2AC2sin60°＝AB2AD2sin30°＋AC2AD2sin30° F 22214．

A E 123 5123215271815．y＝－x＋x－，＜x＜10 225200解得AD＝B D G C 解：AB＝AC ＋BC ＝6 ＋8 ＝100，AB＝10 433由△ADE∽△ABC得DE＝x，AE＝x，CE＝6－x 555由△BFD∽△ABC得BF＝2222225525595－x，CF＝8－(－x)＝x－ 444222 11594312321527y＝(CF＋DE)2CE＝(x－＋x)(6－x)＝－x＋x－ 224255222001818当点F与点C重合时，由△ACD∽△ABC得AD＝,故＜x＜10 5516．①②④ 17．12

解：设FG＝x，则AK＝6－x

HG6?x4442

∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC∴，HG＝(6－x)S矩形EFGH＝(6－x)x＝－(x－3) ＝

3338612..当x＝3时，矩形EFGH的面积取得最大值12

201018．

20112

解：设An（x1，0），Bn（x2，0），则x1，x2是方程y＝a(a＋1)x－(2a＋1)x＋1的两个不相等的实数根

2a?11故x1＋x2＝，x1x2＝

a(a?1)a(a?1)

|AnBn|＝|x1－x2|＝(x1?x2)2?4x1x2＝(∵a为正整数，∴|AnBn|＝

2a?1241)?＝

a(a?1)a(a?1) a(a?1) 1

a(a?1)11，|A2B2|＝，?， 1?22?3当a依次取1，2，?，2010时，所截得的线段长分别为|A1B1|＝|A2010B2010|＝

1

2010?2011111＋＋?＋ 1?22?32010?2011∴|A1B1|＋|A2B2|＋?＋|A2010B2010|＝

中考填空题精选

1111112010)＋(－)＋?＋(－)＝1－＝ 223201020112011201119．34解：方法一：易知四边形PQRS是平行四边形． ＝(1－

由△QBR≌△SDP及△SDP∽△SCR，得

315?38，∴DS＝ ＝

5DS8?DS881717SP＝32?()2＝，PQ＝(15?3)2?(8?)2＝4×

5555因而小球所走的路径长为：2(SP＋PQ)＝10×

17＝34 5方法二：利用轴对称可发现SP＋PQ＝DB＝152?82＝17..所以2(SP＋PQ)＝34

20．

1 解：如图，延长EF交CD的延长线于H 7H

∵AB∥CD，∴

AEAF1＝＝，∴DH＝3AE， DHDF3E B

A G F AGAEAE1AG1AE∴＝＝ ＝＝＝，∴

67GCCHCD?DHAC3AE?3AE21．8

解：由题意得m＋n＝2a，mn＝a＋6

△＝4a－4(a＋6)≥0，即a－a－6≥0，解得a≤－2或a≥3

D C 22

2

(m－1)＋(n－1)＝m＋n－2(m＋n)＋2＝(m＋n)－2mn－2(m＋n)＋2＝4a－6a－10＝4(a－

22222

3249)－ 44∴a＝3时，(m－1)＋(n－1)有最小值，最小值为4(3－22．1 :2:1

22

3249)－＝8 44解：如图，连结BD、BF．

∵∠ABG＋∠GBD＝∠DBF＋∠GBD＝45°，∴∠ABG＝∠DBF．

1ABBG又∵，∴△ABG∽△DBF． ＝＝

DBBF2∵AB＝BC，∠ABG＝90°－∠GBC＝∠CBG，BG＝BE ∴△ABG≌△CBE，∴AG＝CE． ∴AG :DF :CE＝1:2:1．

A D

G B E F C 23．43 解：∵∠APB＋∠BPC＋∠CPA＝360°，∠APB＝∠BPC＝∠CPA ∴∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，∴∠PCB＋∠PBC＝60° 又∠ABC＝∠ABP＋∠PBC＝60°，∴∠PCB＝∠ABP

PBPAPB8 即，∴PB＝43 ＝＝

PCPB6PB24．108° 解：设∠AOB＝x，则∠C＝∠D＝180°－x

1∠COD＝180°－2∠C＝2x－180° ∠A＝∠B＝(180°－x)

2∵∠COD＝∠A ∴△PAB∽△PBC，∴

中考填空题精选

1(180°－x) 2解得x＝108° ∴2x－180°＝

25．2 解：如图，连结O1O2、AB，则有O1O2⊥AB于点C 在Rt△AO1C和Rt△ACO2中，AC ＝AO1 －O1C ＝AO2 －O2C ∴2－(2±O2C)＝(2)－O2C ，∴O2C ＝0

A 2

2222

O1 C O 2B 2222

即点O2在AB上且与点C重合，易知AB是圆O2的直径，△AO1B是等腰直角三角形 所以S阴影＝26．

222111×π×(2)－(×π×2－×2)＝2 242

63 7解：由已知条件得AB＝4，BC＝23，CD＝3 ∵所有的直角三角形都是相似三角形

∴RtCDC1的面积 : Rt△△ACD的面积＝CD : AC ＝(3) : 2 ＝从而Rt△tCDC1的面积 : 直角梯形ACC1D的面积＝

2

2

2

2

3 43 73 7叠加得所有阴影三角形的面积之和 : Rt△ABC的面积＝故所有阴影三角形的面积之和＝27．－

316××2×23＝3 72713 42

2

解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x－(2m＋4)x＋m－10＝0的两个不相等的实数根

2

故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m－10

∴AB＝|x1－x2|＝(x1?x2)2?4x1x2＝ (2m?4)2?4 (m2?10)＝24m?14 判别式△＝(2m＋4)－4(m－10)＞0，解得m＞－

22

7 24ac?b24 (m2?10)-(2m?4)2b∵y＝x－(2m＋4)x＋m－10，∴－＝m＋2，＝＝－4m－14

4a42a∴A（m＋2，－4m－14）

由抛物线的对称性可知，AC＝BC，若△ABC为直角三角形，则△ABC为等腰直角三角形

2

2

∴AB＝2(4m＋14)，即24m?14＝2(4m＋14)

整理得8m＋54m＋91＝0，即(2m＋7)(4m＋13)＝0，解得m＝－

2

713或m＝－ 2477137，∴m＝－不合题意，舍去；而m＝－＞－，符合题意 224213∴m＝－

43392

28．y＝x＋x－

216∵m＞－

解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x－(2m＋4)x＋m－10＝0的两个不相等的实数根

2

故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m－10

22

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