2020年河南省中考数学压轴题专题10一次函数与反比例函数综合题

≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

【答案】见解析．

【解析】解：（1）在y＝x﹣2中，当x＝3时，y＝1， ∴A（3，1），

∵点A（3，1）在双曲线y＝∴k＝3；

（2）联立y＝x﹣2，y＝

k上， x3， x解得：??x?3?x??1或?，即B（﹣1，﹣3）， y?1y??3??如下图所示：

当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣3＜n＜0． 13.（2019·濮阳二模）如图，已知反比例函数y＝

m（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣xx+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结

OP、OQ，求△OPQ的面积．

【答案】见解析．

【解析】解：（1）反比例函数y＝∴m＝4，

即反比例函数的表达式为：y=

m图象经过点（1，4）， x4. x∵反比例函数的图象过点Q（﹣4，n）， ∴n=－1，

∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点Q（﹣4，－1）， ∴b=－5，

即一次函数的表达式为：y＝﹣x﹣5； （2）联立y＝﹣x﹣5，y=

4， x解得：x=－4，y=－1或x=－1，y=－4， ∴P（﹣1，﹣4），

在一次函数y＝﹣x﹣5中，当y＝0时，x=﹣5， ∴点A（﹣5，0）， ∴S△OPQ＝S△OPA﹣S△OAQ

11＝?5?4??5?1 22＝

15． 2k2的图象交于A（2，m），B（n，x14.（2019·商丘二模）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞

k2的解集； x（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝

k2图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围． x

【答案】见解析． 【解析】解：（1）∵S△ABC＝

=

∴

1?BC?（xA－xB） 21×2×（2﹣n）， 21×2×（2﹣n）=5， 2即n=－3，

∴A（2，3），B（﹣3，﹣2）， ∴k2＝6，

即反比例函数的解析式是y＝

6. x把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝k1x+b得：?解得：k1＝1，b＝1，

即一次函数的解析式是y＝x+1；

?2k1?b?3，

?3k?b??2?1（2）∵当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴不等式k1x+b＞（3）在y＝

k2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2； x6中，当x>0时，y随x增大而减小；当x>0时，y>0， x当x=－2时，y2=－3，即Q（－2，－3）

∴若y1≥y2，实数p的取值范围是：p≤﹣2或p＞0.

15.（2019·开封模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝

k的图象交于A（﹣1，n），B两点． x（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；

（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．

【答案】见解析． 【解析】解：

解：（1）把A（﹣1，n）代入y1＝﹣2x，得n＝2， ∴A（﹣1，2），

k，可得k＝﹣2， x2∴反比例函数的表达式为y2＝﹣，

x把A（﹣1，2）代入y2＝

由反比例函数图象性质，知点B与点A关于原点对称， ∴B（1，﹣2）．

（2）由图象可知，y≤2时自变量x的取值范围是：x＜﹣1或x＞0； （3）过B作BM⊥x轴于M，过P作PN⊥x轴于N，

∵S梯形MBPN＝S△POB＝1， 设P（m，﹣则

2）， m12（2+）|m﹣1|＝1， 2m解得：m＝

5?15?1或m＝，

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