2020年河南省中考数学压轴题专题10一次函数与反比例函数综合题

（1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出?（3）将直线y=?1kx>的解集； 2x1kx沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数y=在第二象限内交于点C，如果△ABC2x的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.

【答案】见解析. 【解析】解：（1）在y=?即A(－4,2)， ∵反比例函数y=∴k=－8，

即反比例函数的解析式为：y=?（2）联立y=?1x中，y=2时，x=－4， 2k的图象过点A， x8； x81，y=?x，解得： x2x=－4，y=2（点A）；或x=4，y=－2，

即B（4，－2）， ∴?1kx>的解集为：x<－4或0

∵CD∥AB，

∴△ABC的面积等于△ABD的面积，等于30，

∴S△AOD+S△BOD=30， ∴

11·OD·|yA|+·OD·|yB|=30， 22∴OD=15，即D（15,0）， 设平移后直线的解析式为：y=?将D（15,0）代入得：m=

1x+m， 215， 2115x+. 22即平移后的直线函数表达式为：y=?k2.（2018·河师大附中模拟）如图，已知函数y=（x>0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），

xk过点A作AC∥y轴，AC=1（点C在A点的下方），过点C作CD∥x轴，与函数y=（x>0）的图象交于点D，

x过点B作BE⊥CD于E，E在线段CD上，连接OC、OD.

（1）求△OCD的面积； （2）当BE=

1AC时，求CE的长. 2

【答案】见解析.

【解析】解：（1）将A(1,2)代入y=∵AC∥y轴，AC=1， ∴C(1,1), ∵CD∥x轴，D在y=∴D(2,1)，

k得：k=2， x2上， x11×1×1=. 221（2）∵BE=AC，

21∴BE=,

2∴S△OCD=

∵BE⊥CD， ∴点B的纵坐标为∵B点在函数y=∴B(

3， 22上， x43，)， 3241∴CH=－1=，

33∵DH=1.5, ∴CD=23+1.5，

在Rt△CDE中，∠CED=60°， ∴CE=

CD=4+3（米）.

sin60°3.（2018·洛阳三模）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（不与A、B重合），过点F的反比例函数y=

k（k>0）的图象与BC边交于点E. x（1）当F为AB边的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积为

2？ 3

【答案】见解析.

【解析】解：（1）由题意知，AB=OC=2，BC=OA=3， ∵F是AB中点， ∴F(3，1)，

k得：k=3， x3即反比例函数的解析式为：y=.

x将F(3，1)代入y=

（2）由图象知，点F位于B点下方，B(3,2)， ∴当x=3时，y<2，

即k<6， ∴0

由题意知，F点横坐标为3，即F(3, 同理，得E点坐标为（∴S△EFA=

k)， 3k，2）， 21?AF?BE 21k?k?????3?? 23?2?21k?k?∴????3??

2?323?解得：k=2，或k=4，

当k为2或4时，△EFA的面积为

2. 34.（2019·洛阳二模）如图，A，B 分别在反比例函数y ?

2k（x＜0）和y ?（x＞0）的图象上，

xxAB∥x 轴，交 y 轴于点C．若△AOC的面积是△BOC面积的2倍．

（1）求k的值；

（2）当∠AOB=90°时，直接写出点A，B的坐标．

【答案】见解析.

【解析】解：（1）∵AB∥x轴， ∴S△AOC=

k2，S△BOC=，

22∵△AOC的面积是△BOC面积的2倍， ∴

k=2， 2∴k=22（舍）或k=－22. 即k的值为：－22.

（2）∵∠AOB=90°，∠ACO=90°，