2020年河南省中考数学压轴题专题10一次函数与反比例函数综合题

∴当x＞6或－4＜x＜0时，一次函数的值小于反比例函数的值．

【变式2-1】（2019·洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABDC 的顶点 D，C 在反比例函数

k1y=上（k＞0，x＞0），横坐标分别为和2，对角线 BC∥x 轴，菱形ABDC 的面积为 9． x2（1）求 k 的值及直线 CD 的解析式； （2）连接 OD，OC，求△OCD 的面积．

【答案】见解析.

【解析】解：（1）连接AD，

∵菱形 ABDC 的顶点D，C 在反比例函数y=∴D(

k1上，横坐标分别为和2， x21k,2k)，C(2, ), 22∵BC∥x轴，

∴B(－1，

k1),A(,－k), 22∴BC=3，AD=3k， ∵S菱形ABCD=9，

1×3×3k=9，解得：k=2， 21∴D(,4)，C(2, 1),

2∴

设直线CD的解析式为y=mx+n， ∴

1m+n=4，2m+n=1， 2解得：m=－2，n=5，

即直线CD的解析式为y=－2x+5.

（2）设直线y=－2x+5交x轴、y轴于点F，E， 则F(

5,0),E(0,5)， 2∴S△OCD=S△EOF－S△OED－S△OCF

151115×5×－×5×－×1× 22222215=， 415即△OCD的面积为：.

4=

【例3】（2019·西华县一模）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，

kB重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．

x（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

【答案】见解析．

【解析】解：（1）∵矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2）， ∵F为AB的中点， ∴F（3，1）， ∵点F在反比例函数y=∴k=3，

即函数的解析式为y=

k的图象上， x3； xkk，2），F（3，）， 23（2）E，F两点坐标为：E（∴S△EFA=

1AF?BE 21kk=×（3﹣）， 232132=??k?3??， 1243． 4m的图象交x∴当k=3时，S△EFA有最大值，最大值

【变式3-1】（2019·中原名校大联考）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝于A，B两点，与x轴交于点C（﹣2，0），点A的纵坐标为6，AC＝3CB．

（1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式组

m＜kx+b＜4的解集； x（3）点P（x，y）是直线y＝k+b上的一个动点，且满足（2）中的不等式组，过点P作PQ⊥y轴交y轴于点Q，若△BPQ的面积记为S，求S的最大值．

【答案】见解析．

【解析】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，

则∠ADC＝∠BEC＝90°， ∵∠ACD＝∠BCE， ∴△ACD∽△BCE， ∴

ADACCD6CE?2，即， ???3?BEBCCEBECE解得：BE＝2，CE＝1， ∴A（1，6），

∴反比例函数解析式为y＝

6； x（2）将A（1，6），C（﹣2，0）代入y＝kx+b，

?k?b?6?k?2得：?，解得：?，

?2k?b?0b?4??即直线解析式为：y＝2x+4， 由B（﹣3，﹣2）， 得不等式组

6＜2x+4＜4的解集为：﹣3＜x＜0； x（3）设P（m，2m+4）（﹣3＜m＜0），

则PQ＝﹣m，△BPQ中PQ边上的高为2m+4﹣（﹣2）＝2m+6， ∴S＝

1（﹣m）?（2m+6） 22

＝﹣m﹣3m ＝﹣（m+∴当m＝﹣

329）+， 2439时，S取得最大值，最大值为． 24

1.（2019·郑州外国语测试）如图所示，在平面直角坐标系中，直线l1：y=?图象交于A、B两点，点A在点B左侧，已知A点的纵坐标为2.

1kx与反比例函数y=的2x