新高考2020版高考数学二轮复习专题过关检测二十二坐标系与参数方程文

1?2?515

所以△ABQ面积的最大值为×30×?＋22?＝.

22?2?

7．(2019·贵阳第一学期监测)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2

?x＝t，?2?2??y＝2t＋4

2

(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲

π??线C的极坐标方程为ρ＝2cos?θ＋?.

4??

(1)判断直线l与曲线C的位置关系；

(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围． 2

?x＝t，?2

解：(1)由?

2

y＝t＋4??2

2，

2

消去t得y＝x＋42，

π??由ρ＝2cos?θ＋?得ρ＝2cos θ－2sin θ，

4??由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，ρ＝x＋y得

2?2?2?22?2???2?2

即C是以?，－?为圆心，1为半径的圆，圆心?，－??x－?＋?y＋?＝1，

2??2?2?2???2?2

2?2?

?＋＋42?

2?2?

2

2

2

到直线y＝x＋42的距离d＝＝5>1，

所以直线l与曲线C相离．

2

?x＝＋cos θ，?2

(2)圆的参数方程为?

2

y＝－＋sin θ??2

(θ为参数)，

π??则x＋y＝sin θ＋cos θ＝2sin?θ＋?，

4??π??又由θ∈R可得－1≤sin?θ＋?≤1，

4??则－2≤x＋y≤2，

所以x＋y的取值范围为[－2，2]．

8．(2019·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

5

??x＝rcos α＋2，?

?y＝rsin α?

(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标

π系，射线l的极坐标方程为θ＝.

3

(1)求曲线C的极坐标方程；

11

(2)当0

|OA||OB|解：(1)由题意知曲线C的普通方程为(x－2)＋y＝r， 令x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 化简得ρ－4ρcos θ＋4－r＝0.

π22

(2)法一：把θ＝代入曲线C的极坐标方程中，得ρ－2ρ＋4－r＝0.

3令Δ＝4－4(4－r)>0，结合0

方程的解ρ1，ρ2分别为点A，B的极径，ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝4－r>0， ∴

111ρ1＋ρ22＋＝＋＝＝2. |OA||OB|ρ1ρ2ρ1ρ24－r1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∵3

1＋∈(2，＋∞)． |OA||OB|1

??

法二：射线l的参数方程为?

3y＝??2t2

2

2

2

2

2

x＝t，

12

2

(t为参数，t≥0)，将其代入曲线C的方

程(x－2)＋y＝r中得，t－2t＋4－r＝0，

令Δ＝4－4(4－r)>0，结合0

方程的解t1，t2分别为点A，B对应的参数，t1＋t2＝2，t1t2＝4－r，t1>0，t2>0， ∴

111t1＋t22＋＝＋＝＝2. |OA||OB|t1t2t1t24－r1

2

2

2

∵3

1＋∈(2，＋∞)． |OA||OB|1

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