统计学练习及答案

1．相关系数实质上刻画的是变量间的线性相关关系。（ ）

２．回归系数与变量的标准差成正比，与变量的标准差成反比。（ ） ３．相关分析是回归的基础，回归分析是相关分析的深入和发展。（ ） ４．相关分析研究的是相关关系，而回归分析研究的是函数关系。（ ） ５．回归分析是用一条直线来描述两个变量的相依关系。（ ）

６．用最小二乘法建立的回归方程具有最小误差平方和，因而可随意使用。（ ） ７．相关系数与回归系数是正比关系。（ ）

８．相关系数小，则回归方程的估计标准误差大，于是回归方程的代表性强。（ ） ９．估计标准误差大，则预测精确度高；估计标准误差小，则预测精确低。（ ） １０．在分析回归中，既可用自变量推算因变量，也可用因变量推算自变量。（ ） 五、计算题

1． 已知：n=6, ∑x=21, ∑y=426, ∑x2=79, ∑y2=30268, ∑xy=1481，要求：（１）计算相关系数。（２）建立y对x的直线回归方程。（３）计算估计标准误差。

２．已知两个相关变量x 和y的均值分别为5.2331和1.8652，方差分别是18.867和2.3269，它们的协方差为5.9085，试求：（1）相关系数。（2）因变量y对x自变量的线性回归方程，并求估计标准误差。

3、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下表：

要求：（1）建立直线回归方程，并指出产量每增加1000件时，单位成本增加或减少多少？（2）若产量为6000件时，单位成本为多少元？又若单位成本为70元时，产量为多少件？

4、某银行的利润与金融资产的相关资料如下： 年份 利润（百万元） 金融资产（千万元） 1995 1996 1997 1998 1999

5、某商业企业利润率与人均销售额的相关资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6 利润（%） 4.2 4.5 4.2 3.6 3.4 3.8 人均销售额（万元） 7 9 8 4 5 5 - 21 -

月份 产量（千件） 单位成本（元/件） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 6 7 8 8 9 8 9 10 11 12 试计算银行利润与金融资产的相关系数，并说明两者相关的方向和程度。

试计算商业利润率与人均销售额的相关系数，并说明两者相关的方向程度。

6、资料同第4题。

试建立银行利润与金融资产的直线相关方程。

7、资料同第5题。

试建立商业利润率与人均销售额的直线相关方程。

8、按某产品的生产费用（万元）与产量（千吨）的相关关系求得一直线相关方程：产量每增加1千吨，生产费用将增加2万元；产量为6千吨时，生产费用将是16万，试写出其直线相关方程的数学表达式。

9、已知∑y2=683，∑y=57，∑xy=245，a=4.6，b=1.7，n=5，求估计标准误差。

10、某地农村农民存款额与人均月收入的相关资料如下： 年份 存款额（百万元） 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 60 64 70 75 82 86 94 人均月收入（元） 180 192 198 210 238 285 307 要求：建立存款额与人均月收入的直线相关方程，并推算当月人均收入为400元时的存款额的范围（概率保证为95%）。（提示：需计算估计标准误差）

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统计学原理习题答案

第一章

二、

1、Х 2、Х 3、√ 4、Х 5、Х 6、√ 7、Х 8、Х 9、√ 10、√ 三、

1、D 2、D 3、 C 4、A 5、D 6、C 7、C 8、 D 9、D 10、B 四、

1、ABCE 2、ABCD 3、AB 4、ABC 5、AB

第二章

二、

1、√ 2、Х 3、Х 4、√ 5、Х 三、

1、C 2、D 3、 B 4、C 5、C 6、C 7、A 8、 B 9、C 10、B 四、

1、ACE 2、BDE 3、ABD 4、AB 5、ABCDE

第三章

二、

1、√ 2、Х 3、Х 4、√ 5、√ 6、√ 7、Х 8、√ 9、Х 10、Х 三、

1、A 2、C 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、C 9、A 10、A 四、

1、ABCD 2、ACDE 3、ABDE 4、ABC 5、ACDE

第四章

二、

1、B 2、A 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、C 9、B 10、D 三、

1、ABCD 2、AC 3、ACE 4、ADE 5、ABCDE 四、

1、√ 2、√ 3、√ 4、Х 5、√ 6、Х 7、√ 8、√ 9、Х 10、Х

五、

1、解：设计划规定本年保费收入比上年增长x ，则得 100%?355%?110% 所以 x??100%?22.73%

100%?x110%2、

（1）填表 公司 1999年计划 1999年实际 计划完1998年1999年比- 23 -

保费收入 比重％ 保费收入 比重％ 成程度％ 甲 1200 ③ 30 1224 30.91 102 乙 1000 25 ① 1026 ④ 25.91 102.6 丙 1800 45 1710 ⑤ 43.18 95 合计 4000 ② 100 3960 100 99 ⑥ ① 100％-（30％+45％）=25％ ② 1000÷25％=4000 ③ 4000×30％=1200 4000×45％=1800 ④ 1000×102.6％=1026 ⑤ 1800×95.0％=1710 ⑥ 3960÷4000=99％

⑦ （1124÷1100）-100％=11.27％ ⑧ 1026÷（100％+14％）=900

⑨ （3960÷3640）×100％-100％=8.79％

（2）丙公司1999年实际的保费收入要达1800万元时才完成计划，这时三个公司1999年的实际保费收入合计为1224+1026+1800=4050万元

4050?100%?101.25% 全公司保费收入计划完成程度=

4000全公司保费收入比计划多4050-4000=50万元

3、解：两笔贷款的年平均贷款利率

x?实际完1998年增成保费长％ 收入 1100 11.27 ⑦ 900 ⑧ 14 1640 4.27 3640 8.79 ⑨ ?x?6%?8％?7％

n2（贷款利率=

n1?n贷款利息额贷款利率?本金? 权数（本金）相等，用简单平均法）

本金本金2?2?6.86%

29.167H??11?6%8%4、解：列表计算得?xf?735000

xf? x??f

?735000 ?1470(元）500；计划产值?5、解：?m?15000m实际产值?14355.12；计划完成程度? x计划产值- 24 -