江苏省连云港市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

(1) 先通过证明△AOE为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证． (2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B=

=可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=

，可求得Ｂ

Ｄ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=【详解】

，即可求出AD长度．

解：（1）证明：

连接OE、ED、OD， 在Rt△ABC中，∵∠B=30°， ∴∠A=60°，

∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形， ∴AE=OE=AO ∵OD=OA， ∴AE=OD

∵BC是圆O的切线，OD是半径， ∴∠ODB=90° ，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD ∴四边形AODE是平行四边形， ∵OD=OA

∴四边形AODE是菱形．

（2）

在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10， ∴sin∠B=

=，BC=8

∵BC是圆O的切线，OD是半径， ∴∠ODB=90°， 在Rt△OBD中，sin∠B=

=，

∴OB=OD ∵AO+OB=AB=10， ∴OD+OD=10 ∴OD=

∴OB=OD= ∴BD=

=5

∴CD=CB﹣BD=3 ∴AD=

=

=3

．

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题、菱形以及相似三角形的判定与性质