2014-2019年高考数学真题分类汇编专题10：立体几何6(理科大题)

11．（2014?山东理）如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，?DAB?60?，

AB?2CD?2，M是线段AB的中点．

（Ⅰ）求证：C1M//平面A1ADD1；

（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD且CD1?3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．

12．（2014?江西理）如图，四棱锥P?ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD． （1）求证：AB?PD；

（2）若?BPC?90?，PB?2，PC?2，问AB为何值时，四棱锥P?ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

13．（2014?陕西理）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H． （Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；

（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角?的正弦值．

14．（2014?四川理）三棱锥A?BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN?NP．

（1）证明：P是线段BC的中点； （2）求二面角A?NP?M的余弦值．

15．（2014?天津理）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，

AD?DC?AP?2，AB?1，点E为棱PC的中点．

（Ⅰ）证明：BE?DC；

（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF?AC，求二面角F?AB?P的余弦值．

16．（2014?浙江理）如图，在四棱锥A?BCDE中，平面ABC?平面BCDE，?CDE??BED?90?，

AB?CD?2，DE?BE?1，AC?2．

（Ⅰ）证明：DE?平面ACD； （Ⅱ）求二面角B?AD?E的大小．

17．（2014?重庆理）如图，四棱锥P?ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO?底面ABCD，AB?2，?BAD??3，M为BC上的一点，且BM?1，MP?AP． 2（Ⅰ）求PO的长；

（Ⅱ）求二面角A?PM?C的正弦值．

18．（2015?新课标Ⅰ理）如图，四边形ABCD为菱形，?ABC?120?，E，F是平面ABCD同一侧的两点，

BE?平面ABCD，DF?平面ABCD，BE?2DF，AE?EC．

（Ⅰ）证明：平面AEC?平面AFC

（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

19．（2015?新课标Ⅱ理）如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?16，BC?10，AA1?8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E?D1F?4，过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形． （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF与平面?所成角的正弦值．

20．（2015?北京理）如图，在四棱锥A?EFCB中，平面AEF?平面EFCB，EF//BC，?AEF为等边三角形，BC?4，EF?2a，?EBC??FCB?60?，O为EF的中点．

（Ⅰ）求证：AO?BE．

（Ⅱ）求二面角F?AE?B的余弦值； （Ⅲ）若BE?平面AOC，求a的值．