平狄克微观经济学课后习题答案（中文）

第四章 附录

1，下面的效用函数中哪些符合凸的无差异曲线，哪些不符合？

（A） u（x，y）=2x+5y （B） u（x，y）=（xy）0.5 （C） u（x，y）=min（x，y），式中min是x和y两过数值的极小。 解：因为a的图形为：

y

0 x

因为c的图形为：

y 0 x 所以本题的答案为b。

2，证明下面的两过效用函数给商品x和y带来的是相同的需求函数。

（a） u（x，y）=log（x）+log（y）； （b） u（x，Y）=（xy）0.5

解：由a得：

PXＸ＋ＰｙＹ＝Ｉ (1) Ｕ（Ｘ，Ｙ）＝Ｌog(x)+log(y) (2) 得：L（X，Y，λ）=U（X，Y）+λ（PXＸ＋ＰｙＹ=I ）

dL/dX=1/X+λPX=0 dL/dY=1/Y+λPY=0 PXＸ＋ＰｙＹ＝Ｉ

精选

可以得到：

λ=-2/I X=I/2PX Y= I/2PY

由（b）得：

L（X，Y，λ）=（XY）0.5+λ（PXＸ＋ＰｙＹ=I ） dL/dX=0.5（Y/X）0.5+λPX=0 dL/dY=0.5（X/Y）0.5+λPY=0 PXＸ＋ＰｙＹ＝Ｉ 可以得到：

λ=-2/I X=I/2PX Y= I/2PY

所以他们的需求函数是一样

3．假设有一个效用函数是Min（X，Y），就如练习1（c）中的那样，那么将因为X价格的变化而引起的X需求的变化进行分解的斯勒茨基方程是什么呢？什么是收入效应，什么是替代效应？ 解：斯勒茨基方程是dX /dPX=dX /dP|U=U*—X（⊿X/⊿I），其中第1项是替代效应，第2项是收入效应。由于这一类型的效用函数不存在作为价格变化的替代，所以替代效用为零。

第五章

1. 一个风险规避者是指收入的边际效用是递减的且在同样的期望收入的情况下

只愿意选择确定的收入，而一个风险爱好者则更愿意对不确定收入选择不确定的收入且他的收入边际效用是递增的。在经济学上，风险规避者以及风险爱好者取决于财富的个人效用函数的倾斜程度。同时，风险规避者或风险爱好者也取决于风险所涉及的性质和个人的收入情况。 2. 取值范围是指在最高的可能收入和最低的可能收入之间的一系列的数值。取

值范围并不能描述这些最高收入和最低收入的概率。方差则考虑了从每一个收入来源于以概率为权数的收入的加权平均，因此在可变性测量中比取值范围更有效。 3. 期望效用值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均，而权数正是

每种结果发生的概率。期望效用值的极大化是指个人所做的选择具有具有最高的平均效用，这里的平均效用是在所有可能性的结果中权重最大的。这个理论要求消费者知道每种结果的可能性，既每个事件发生的概率。消费者时常既不知道相应事件发生的可能性，也无法评估一些低概率，高回报的事件，在一些情况下，消费者不能有效地评价高回报事件的效用水平，比如，对消费者生命的回报。

4. 风险规避者为规避风险愿意放弃一部分收入，事实上，如果保险的价格正好

精选

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等于期望损失（即避免预期损失为1000美元的措施正好标价1000美元），风险规避者将会购买足够的保险，以使他们从任何可能遭受的损失中得到全额的补偿。因为保险的购买使得无论有无风险损失，投保人的收入总是固定的。因为保险的支出等于期望损失，因此固定输入总是等于风险存在是的期望收入，对于一个风险规避者而言，确定的收入给他带来的效用要高于存在无损失时高收入但是有损失时低收入这种不切顶情况带来的效用，既E[U(x)] ? U(E[x]).。

5 一般而言，保险公司也是追求利润最大化的企业，他们知道自己在销售保险合同时，自己面临着较小的风险。大数定律的存在时得大规模经营能够规避风险。该定律告诉我们，尽管孤立的事件可能是偶发的，不可预计的，但是许多相似事件的平均结果是可预计的。在大规模经营的基础上，保险公司可以确信，在大量事件发生之后，公司的保险收入会于其总支出持平。因此保险公司会表现为保险中性，即使他的经理作为个人是风险规避者。

存在不确定性时，消费者是基于有限的信息进行决策的。如果他能拥有更多的信息，那一定能进行更好的决策，风险也因此将德。因为信息是有价值的商品，人们必须进行支付才能享用它。所以当在有信息的情况下进行的选择（已经包括信息的成本）比没有信息的情况进行的预期效用具有更高的价值的时候，消费者就会对信息付费。

投资者可以将资金投资在具有负相关性的资产来降低风险。比如说对独立的股票进行组合投资而成的共同基金公司，如果持有的股票具有负相关，那么持有股票的风险相对于持有单支股票的风险要小得多。随着持有的股票数的增大，风险会会越来越小。但是不可能完全消除风险，这是因为相对于低风险资产，比如持有美国国家债券，资产的组合投资还存在系统性风险。 在风险资产市场上，投资者对高风险资产要求有高回报。因此，一些投资者之所以接受高风险的资产，是因为这些资产具有高的回报，这并不意味着他们是风险爱好者。相反，他们不会进行投资，除非他们能因为增加的风险获得相应的报酬。

练习题

1解：（a）EV = (0.1)($100) + (0.2) ($50) + (0.7)($10) = $27

（b）?2 = (0.1)(100 - 27)2 + (0.2) (50 - 27)2 + (0.7)(10 - 27)2 = $841

（c）一个风险中性者愿化27美元购买这种奖券。 2解：四种可能处于的状态： 低速增长率 国会通过关税法案 状态1： 有关税的低速增长 状态3： 有关税的高速增长 国会未通过关税法案 状态2： 没有关税的低速增长 状态4： 没有关税的高速增长 高速增长率

3解：（a）EV = (0.5)(0) + (0.25)($1.00) + (0.2) ($2.00) + (0.05)($7.50)

精选

= $1.025

?2 = (0.5)(0 - 1.025)2 + (0.25)(1 - 1.025)2 + (0.2)(2 - 1.025)2

+ (0.05)(7.5 - 1.025)2, 或 ?2 = $2.812.

（b）理查德是不可能购买彩票的，尽管期望收益大于价格，即： $1.025 > $1.00。因为对于理查德来说，从彩票中获得的期望回报并不足以补偿他所冒的风险。现假定他有10美元，买了一张彩票，在四种情况下，他可能得到的收入为：$9.00, $10.00, $11.00, and $16.50，假定他的效用函数为U = W0.5，那么效用期望为：

EU??0.5?90.5??0.25?100.5??0.2?110.5??0.05?16.50.5?3.157.

????????此时，他得到的效用期望小于他不买彩票时的效用期望：

3.162(U（10）= 100.5 = 3.162)， 因此他不会买彩票。

（c）如果理查德买了1,000张彩票，有可能他会付25美元的保费。但实际上，他可能根本不会买任何保险，因为他所获得的期望回报为1025美元，大于成本1000美元。为更加保险起见，他将会购买大量的彩票。 （d）从长期来看，彩票发行者将会破产。

4解： EV = (0.2)(100) + (0.4)(50) + (0.4)(-25) = $30.

?2 = (0.2)(100 - 30)2 + (0.4)(50 - 30)2 + (0.4)(-25 - 30)2 = $2,350.

5解： （a）ER = (0.999)(-1,000,000) + (0.001)(1,000,000,000) = $1,000. ?2 = (0.999)(-1,000,000 - 1,000)2 + (0.001)(1,000,000,000 - 1,000)2 ,

或 ?2 = 1,000,998,999,000,000.

（b）因为山姆是风险中性的且由于期望收入为1000美元，因此他不会付任何保费。

（c）(0.9999)(-$1,000,000) + (0.0001)(($1,000,000,000) = -$899,900. 日本公司的进入降低山姆高报酬的概率。 例如，假定获得10亿美元的概率降低到0.0001，则期望收入为：(0.9999)(-$1,000,000) + (0.0001)($1,000,000,000) = -$899,900

因此，你应该实质上提出保险单保险费。 但是山姆不知道日本公司的进入，将继续拒绝你的提议。

精选