平狄克微观经济学课后习题答案(中文)

给定你的产量是15，你的竞争者也要追求利润最大化，在这一产量下，价格为：

30 - 15 - 7.5 = $7.5

你的利润为：(15)(7.5) = $112.5

你的竞争者利润为：(7.5)(7.5) = $56.25 在这场博弈中，首先宣布具有优势。 首先宣布和后宣布的利润差别是56.25 美元。 你将愿意为首先宣布付56.25 美元。

(c) 假设你的竞争者理性的行动。 你应该从古诺产量开始并且在每个回合过程中继续古诺产量，包括第9 和第10 个回合。 任何与这不符合的产量将降低你在10 个回合上的利润的总数。

(d) 如果你的竞争者总是首先宣布，通过在某个时期的“非理性”回应可能更赚钱。 例如，如同在练习(7.b)过程中，在第1 轮你的竞争者将宣布15的产量。 理性地，你将以7.5的产量回应。如果你在每个回合过程中都以这种方法表现，你在全部10 个回合中的总利润将是562.50 美元。 你的竞争者的利润将是1，125 美元。 但是，如果你的竞争者宣布15的产量时，你仍以15的产量回应，你们两个在那个时期的利润将被降低到0。 如果你的竞争者惧怕，或者认为你将以这种方法回应，他将选择古诺产量10，从那一期以后，你的利润将是每个时期75 美元。这个策略赚钱是否取决于你的对手关于你的行为的预期，以及你怎样估价与当今的利润有关的将来的利润。

(注： 问题可能在最后一时期内发展，不过，你的竞争者将知道：你意识到不再有长期的利润。 因此，你的竞争者知道你将以7.5的产量回应，将宣布15的产量。 而且， 知道你在最后时期将不以常规的策略作为回应，在第9 个时期以常规策略也没有长期的利润。因此，在第9 个时期，你的竞争者将宣布15的产量， 并且你应该理性地以7.5的产量作为回应。以此类推。)

9、 从最后开始并且向前分析来解决此博弈。如果在第3回合中B 拒绝A的分配方案，B将获得0。 因此，当A在第3回合中提出一个分配方案时，即使是很少的金额，比如1 美元，B也会接受。 因此在这个阶段的A应该给B1 美元，留给自己79 美元。在第2个回合中，在第1回合中，A知道B将拒绝任何少于10美元的收益， 因此A可以提供给B11美元， 在这一个回合中，A自己留下89美元。B将不可能获得更多而拒绝并继续等待，他将接受这一个分配方案。

10 (a) 迪芬多有两个选择：的边际成本为8的技术A和边际成本为2的技术B。

2

给定市场需求为P = 20 - Q，总收入为PQ，两项技术的总收入均为20Q - Q， 边际收入是20-2Q。 为每项技术确定利润，使边际收入等于边际成本：

20 - 2QA = 8, 即 QA = 6, 20 - 2QB = 2, 即QB = 9

将利润最大化的数量代入需求方程确定使利润最大化的价格:

PA = 20 - 6 = $14

PB = 20 - 9 = $11

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为每项技术确定利润，从总收入中减去总费用：

A = (14)(6) - (10 + (8)(6)) = $26 = (11)(9) - (60 + (2)(9)) = $21

B为了使利润最大化，迪芬多应该选择技术A。

(b)（I） 如果两家公司都按古诺模型确定产量，假定其他的策略给定，那双方都将选择它利润最大化的产量。 令D =迪芬多和O =奥芬多，市场需求将是：

P = 20 - QD - QO

迪芬多的利润将是：

?D??20?QD?QO?QD??10?8QD?

2即：?D?12QD?QD?QDQO?10

确定使利润最大化的数量，使利润关于QD的导数等于零，并且求出QD：

??D?12?2QD?QO?0?QD

即：QD = 6 - 0.5QO.

这是迪芬多的反应曲线。 因为两家公司能采用相同的技术以及相同的成本，奥芬多的反应曲线是类似的：

QO = 6 - 0.5QD

将奥芬多的反应曲线带入迪芬多的反应曲线，求出QD：

QD = 6 - (0.5)(6 - 0.5QD) = 4

将其带入奥芬多的反应曲线，求出QO： QO = 6 - (0.5)(4) = 4

因此总产量等于8。 为了确定价格，将QD和QO代入需求曲线： P = 20 - 4 - 4 = $12

总收入减去总成本就是每家公司的利润：

D = (4)(12) - (10 + (8)(4)) = $6

O = (4)(12) - (10 + (8)(4)) = $6

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因此，奥芬多将进入市场。

（II）迪芬多的利润将是：

?D??20?QD?QO?QD??60?2QD?

2即：?D?18QD?QD?QDQO?60

在与QD有关的利润的变化是：

? ?D?18?2QD?QO? QD

确定使利润最大化的数量，使利润关于产量的导数等于0，并且求出QD：

18 - 2QD - QO = 0 即： QD = 9 - 0.5QO.

这是迪芬多的反应函数。将其带入迪芬多的反应函数，并求出QD：

QD = 9 - 0.5(6 - 0.5QD) 即：QD = 8

将QD代入奥芬多的反应函数：

QO = 6 - (0.5)(8) 即： QO = 2

为了确定价格，用使迪芬多和奥芬多的利润最大的数量代入需求函数： P = 20 - 8 - 2 = $10

总收入减去总成本就是每家公司的利润：

D = (10)(8) - (60 + (2)(8)) = $4 = (10)(2) - (10 + (8)(2)) = -$6

O由于存在负的利润，奥芬多不应该进入。

（III） 使用技术A和奥芬多的进入，迪芬多的利润将是6。 使用技术B和没有奥芬多的进入，迪芬多的利润将是4。迪芬多应使用技术A，此时，总产量是8 ，价格在12。 消费者剩余是：

(0.5)( 20 -12)(8) = $32

(c) 从10.a中我们知道：在垄断情况下，Q = 6下，利润是26的。 消费

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者剩余是：

(0.5)( 20 - 14)(6) = $18

消费者剩余和利润的总数是社会福利：

18 + 26 = $44

由于奥芬多的进入，社会福利是32 美元(消费者剩余)和12 美元(利润)，或者44 美元。 整体上社会福利改变得很少，但是奥芬多的进入把剩余从生产者移动到消费者。 均衡价格下降， 因此潜在的竞争能限制市场上的垄断势力。

注意到迪芬多有的另外一种选择： 从6的垄断水平增加数量阻止奥芬多进入。 如果迪芬多在使用技术A的情况下将产量从6增加到8，奥芬多不能挣足够的利润。 如果产量为8，迪芬多的利润从26 美元减少到：

(8)(12)-( 10 + (8)(8)) = $22

产量为8，消费者盈余是32 美元； 社会福利是54 美元。 这

样的话，产量的增加阻止奥芬多的进入时，社会福利提高。

11 C有最高的可能性的赢得。虽然A有最高的可能性的射击那些气球。每名选手想要将成功的可能性最高的选手逐出比赛。 通过遵循这个策略，每一个选手都增加他的赢得比赛的机会。因为B 成功的可能性比C的大，在比赛除去B，A赢得的机会变得大，所以A会射击B。因为如果C射击B并且射中B， 那么A将射击C并且赢得比赛，所以C将射击A。 B也将遵循相似策略，因为如果B射击C并且射中C，那么A将射击B并且赢得比赛，所以B将射击A。 因此，B和C都通过先除去A来增加他们赢得的比赛机会。 与此类似，A通过先除去B来增加他赢得的比赛机会。

具体分析如下：

C射中A的概率为：1/3*0.8

A先射击 B被射中 C射击

C未射中A C被射中的概率为：1/3*0.8

B被射中的概率为：1/3*0.9*0.8 A被射中的概率为：1/3*0.9 C射击

B未被射中，C被射中的概率为：

1/3*0.9*0.2 … …

C射中A的概率：

1/3*1/2*0.1*0.8

A射击 B被射中 C射击 C未射中A概率： 1/3*1/2*0.1*0.2 A被射中的概率：1/3*1/2*0.1*0.8

C被射中的概率： 1/3*1/2*0.1*0.8*0.9

B先射击 B射击

C未被射中的概率：

A未被射中的概率为1/3*0.1 C射击 1/3*1/2*0.1*0.8*0.1

A未被射中的概率：1/3*1/2*0.1*0.2

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