《高考调研》高考(新课标,数学理)大一轮复习题组72线性回归分析与统计案例

题组层级快练(七十二)

1．(2015·新课标全国Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位；万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案 D

解析 根据柱形图易得A，B，C项正确，2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D项错误．故选D.

2．(2014·湖北理)根据如下样本数据

x y ∧∧3 4.0 ∧4 2.5 5 －0.5 6 0.5 7 －2.0 8 －3.0 得到的回归方程为y＝bx＋a，则( ) A.a>0，b>0 C.a<0，b >0 答案 B

解析 根据题中表内数据画出散点图(图略)，由散点图可知b<0，a>0，选B. 3．下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A．相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大 C．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小 D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小 答案 D

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B.a>0，b<0 D.a<0，b<0

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∧∧

4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

R M 甲 0.82 115 乙 0.78 106 丙 0.69 124 丁 0.85 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？( ) A．甲 C．丙 答案 D

解析 r＞0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高，故选D. 5．下面是一个2×2列联表

X1 X2 合计 其中a，b处填的值分别为( ) A．94 72 C．52 74 答案 C

解析 由a＋21＝73，得a＝52，a＋22＝b，得b＝74.故选C.

6．“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到了如下列联表，下列结论正确的是( )

男 女 做不到“光盘”行动 45 30 能做到“光盘”行动 10 15 B．52 50 D．74 52

y1 a 22 b y2 21 25 46 总计 73 47 120 B．乙 D．丁

A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关”

C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别无关” 答案 C

100×（45×15－30×10）2

解析 根据列联表中的数据得到K2＝≈3.03>2.706，∴有90%以

55×45×75×25上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’行动与性别有关”． 7．根据如下样本数据

x y ∧

∧

∧∧3 4.0 4 2.5 5 0.5 6 0.5 7 2.0 得到的回归方程为y＝bx＋a.若a＝7.9，则x每增加1个单位，y就( ) A．增加1.4个单位 C．增加1.2个单位 答案 D

解析 由已知求得样本中心为(5，1.9)，代入回归直线方程可得1.9＝b×5＋7.9?b＝－1.2，所以x每增加1个单位，y就减少1.2个单位．故选D. 8．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位； ③回归直线y＝bx＋a必过点(－x，－y)；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2的观测值k＝13.079，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量间有关系．其中错误的个数是( ) A．0 C．2

本题可以参考独立性检验临界值表 P(K2≥k) k 0.5 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 B．1 D．3

∧

∧

∧∧

B．减少1.4个单位 D．减少1.2个单位

∧∧

答案 B 解析 只有②错误，应该是y平均减少5个单位． 9．以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

∧

④分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中真命题为( ) A．①④ C．①③ 答案 D

解析 ①为系统抽样；④分类变量X与Y，对它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．

10．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

男 女 合计 理科 13 7 20 文科 10 20 30 合计 23 27 50 B．②④ D．②③

已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到K2的观测值

50×（13×20－10×7）2k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为

23×27×20×30________． 答案 5%

解析 由K2的观测值k≈4.844>3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%. 11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ＝0.67x＋54.9.

零件数x(个) 加工时间y(min) 10 62 20 30 75 40 81 50 89 ∧

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________． 答案 68

解析 由已知可计算求出－x＝30，而线性回归直线必过点(－x，－y)，则－y＝0.67×30＋54.9a＋62＋75＋81＋89＝75，设模糊数字为a，则＝75，计算得a＝68.

5

12．在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)