2017年浙江省绍兴市中考数学试题(含答案)

即=，

解得PQ=80﹣x．

∴S=PN?PQ=x（80﹣x）=﹣x+80x=﹣（x﹣60）+2400， ∴S的最大值为2400mm，此时PN=60mm，PQ=80﹣×60=40（mm）．

点评： 本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键，此题规律性较强，是道好题． 21．（10分）(2017年浙江绍兴)九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．

（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．

（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．

（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．

备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，=1.732，=1.414．

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2

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： （1）根据∠α=2∠CDB即可得出答案；

（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，根据EH=2MN即可求出E点离地面FB的高度；

[来源学+科+网]（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，CQ=x﹣0.2，根据x+3.8x﹣0.2=3，求出x即可． 解答： 解：（1）∵BD=BC， ∴∠CDB=∠DCB，

∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°．

（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N， 过点E作EH⊥BF，垂足为点H， ∵MN∥AH，MN=1.9，

=，得出

∴EH=2MN=3.8（米），

∴E点离地面FB的高度是3.8米．

（3）延长AE，交PB于点C， 设AE=x，则AC=x+3.8， ∵∠APB=45°， ∴PC=AC=x+3.8， ∵PQ=4，

∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2， ∵tan∠AQC=∴

=

=tan60°=，

，

x=≈5.7，

∴AE≈5.7（米）．

答；旗杆AE的高度是5.7米．

[来源学。科。网]

点评： 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是本题的关键． 22．（12分）(2017年浙江绍兴)如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为

22

y=x+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x+2x+3的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

考点： 二次函数图象与几何变换；二次函数的性质． 专题： 新定义．

分析： （1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可； （2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案； ②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．

22

解答： 解：（1）由题意可得出：y=x﹣2x+1=（x﹣1）， ∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；

（2）①由题意可得出：y=x+4x﹣1=（x+2）﹣5，

22

∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+1）﹣4=x+2x﹣3，

∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；

②∵一个函数的特征数为[2，3]，

22

∴函数解析式为：y=x+2x+3=（x+1）+2， ∵一个函数的特征数为[3，4]，

∴函数解析式为：y=x+3x+4=（x+）+，

∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．

点评： 此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键． 23．（6分）(2017年浙江绍兴)（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．

（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

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考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 证明题．

分析： （1）证△ADG≌△ABE，△FAE≌△GAF，根据全等三角形的性质求出即可； （2）过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．通过证明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN

222

（SAS），故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN=EC+NC即

222MN=BM+NC．

解答： （1）证明：在正方形ABCD中， ∴∠ABE=∠ADG，AD=AB， 在△ABE和△ADG中，

∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴∠BAE=∠DAG，AE=AG， ∴∠EAG=90°，

在△FAE和△GAF中，

，

∴△FAE≌△GAF（SAS）， ∴EF=FG

（2）解：如图2，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．