上海市金山区2019届高三数学上学期（一模）期末质量监控试题（含解析）

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数学试卷

一. 填空题。 1.已知集合【答案】【解析】 【分析】

对集合A和集合B取交集即可得到答案. 【详解】则故答案为：

, .

，

,

，

，则

___

【点睛】本题考查集合的交集运算. 2.抛物线【答案】【解析】 试题分析：

开口向右，所以它的准线方程为x=-1 的准线方程是______

考点：本题考查抛物线的标准方程 点评：开口向右的抛物线方程为

，准线方程为

3.计算：______

【答案】 【解析】 【分析】

分子分母同时除以n,计算可得极限.

【详解】＝ ＝

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【点睛】本题考查型极限问题，解题的关键是合理地选取公式． 4.不等式【答案】【解析】 【分析】

根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可. 【详解】由故答案为

.

，得

，解得

的解集为________

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力. 5.若复数【答案】【解析】 【分析】

利用复数的乘法运算将复数化简为a+bi的形式，然后利用复数模的公式计算即可得到答案. 【详解】则

.

，

=7+i,

（为虚数单位），

________

故答案为:

【点睛】本题考查复数的模的概念和复数的四则运算，属于基础题. 6.已知函数【答案】 【解析】 【分析】

由反函数定义令f（x）＝5，求出x的值即可． 【详解】由反函数定义，令

，

，则

_______

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﹣1

＝4，则x＝2＝16，

4

∴f（5）＝16． 故答案为：16．

【点睛】本题考查反函数的性质与应用问题，是基础题．

7. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 【答案】 【解析】 答案：

解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题。

8.在【答案】【解析】 【分析】

的二项展开式中，常数项的值是________（结果用数值表示）

写出二项展开式的通项公式，令x的指数为0，计算即可求出展开式的常数项． 【详解】展开式的通项为Tr+1＝（﹣1）C10x令30﹣5r＝0得r＝6，

所以展开式中的常数项为C10＝210， 故答案为：210．

【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 9.无穷等比数列【答案】【解析】 【分析】

由无穷等比数列{an}的各项和为2且

，解不等式可得a1范围．

各项和的值为2，公比

，则首项的取值范围是________

6

rr30﹣5r，

【详解】由题意可得，则a1＝2（1﹣q），由

且

，

，

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.

【点睛】本题考查无穷等比数列的各项和, 各项和是指当|q|＜1且q≠0时前n项和的极限,是基础题． 10.在

的二面角内放置一个半径为6的小球，它与二面角的两个半平面相切于、两点，

。。。。。。则这两个点在球面上的距离是________【答案】 【解析】 【分析】

设球心为O，由二面角的面与球相切的性质可得∠AOB＝60°，又半径为6，由弧长公式可求两切点在球面上的距离．

。。。。。。【详解】设球心为O，由球的性质知，OA，OB分别垂直于二面角的两个面，又二面角的平面角为120°，故∠AOB＝60°，

。。。。。。∵半径为6的球切两半平面于A，B两点 ∴两切点在球面上的距离是6×＝2π． 故答案为：2π．

【点睛】本题考查球面距离及相关计算，解题的关键是根据二面角与球的位置关系得出过两切点的两个半径的夹角以及球面上两点距离的公式，考查空间想像能力，是中档题．

。。。。。。11.设函数，则使成立的取值范围是_____

【答案】【解析】 【分析】

由解析式知函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则不等式可转为|2x|＜|3x﹣2|，解出即得答案．

。。。。。。【详解】函数，

∵f（﹣x）＝f（x），故函数为偶函数且在[0，+∞）上单调递增． ∵f（2x）＜f（3x﹣2），

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