数字信号处理证明题道

答案 证明： 题干 证明FT的线性性质。即设X1(ejω)=FT［x1(n)］, X2(ejω)=FT［x2(n)］, 那么FT[ax1(n)?bx2(n)]?aX1(ej?)?bX2(ej?)式中, a，b是常数 答案 证明： 题干 将序列x(n)分成实部xr(n)与虚部xi(n)，x(n)=xr(n)+jxi(n)，证明：FT[xr(n)]?xe(ej?) 答案 证明： 实序列的Fourier变换具有共轭对称性 题干 将序列x(n)分成实部xr(n)与虚部xi(n)，x(n)=xr(n)+jxi(n)，证明：FT[jxi(n)]?xo(ej?) 答案 证明：Xoe???j?x?n?ej?in?????j?n 虚数Fourier变换具有共轭反对称性 题干 答案 证明：FT[xe(n)]?XR(e) 证明： jωjω序列x(n)的共轭对称部分xe(n)对应着X(e)的实部XR(e) j?题干 证明：FT??xo?n????jXI?ej?? 答案 证明： 序列x(n)的共轭反对称部分xo(n)对应着X(ejω)的虚部(包括j)。 题干 证明时域卷积定理，即设y(n)=x(n)*h(n) 则：Y(ejω)=X(ejω)H（ejω） 答案 证明： 令k=n－m，则: 题干 答案 设x(n)是因果序列，X(z)=ZT［x(n)］，则x(0)?limX(z) z??证明： 因此：limX(z)?z??x(0) 题干 设 w(n)=x(n)*y(n) X(z)=ZT［x(n)］ Rx－<|z|