19第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答

第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准

一、参考解答

（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即

2 ??0Av1?mg ①

式中m为沙尘颗粒的质量，而

A??r2 ②

4m??r3?s ③

3得 v1?代入数据得

4?sgr ④

3??0v1?4.0m?s－1 ⑤

（2）用?h、h分别表示v?9.0m?s－1时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有

?h??0(1?Ch) ⑥

此时式①应为

??hAv2?mg ⑦

由②、③、⑥、⑦可解得

h?代入数据得

4r?sg?1?1??? ⑧ C?3?v2?0?h?6.8?103m ⑨

评分标准：本题15分。

1. 第一小题8分。其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。 2. 第二小题7分。其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。

二、参考解答

（1）E2C，0 （2）E2C，E2C

评分标准：本题20分。

（1）10分。其中每个空5分。 （2）10分。其中每个空5分。

三、参考解答 （1）神舟3号

（2）设飞船飞行时间为t，绕地球飞行的圈数为N，周期为T，飞船的质量为m，离地面的

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121412平均高度为h，地球半径为R，地球质量为M，则有

T?t ① N2mM?2??G?m??(R?h) ② 2(R?h)?T?G由①、②、③式解得

Mm?mg ③ R21/3?gR2t2?h??22??4?N??R ④

由题给数据可知t?5.8536?105s，代入t及其它有关数据得

h?2.9?105m ⑤

评分标准：本题20分 （1）4分

（2）16分。其中①、②、③、④式各3分，⑤式4分（答案在2.7?105m～3.1?105m之间均给这4分）

四、参考解答

根据题设的条件，可知：开始时A中氦气的质量mHe?4.003?10?3kg，B中氪气的质量

mKr?83.8?10?3kg，C中氙气的质量mXe?131.3?10?3kg。三种气体均匀混合后，A中的

1311 ?EHe?mHeg(?h)?mHeg(?2h)??mHegh ①

3311B中的Kr有mol升入A中，有mol降入C中。Kr的重力势能增量为

3311 ?EKr?mKrgh?mKrg(?h)?0 ②

3311C中的Xe有mol升入A中，有mol升入B中。Xe的重力势能增量为

3311 ?EXe?mXegh?mXeg2h?mXegh ③

33He有mol降入B中，有mol降入C中。He的重力势能增量为 混合后，三种气体的重力势能共增加

?EP??EHe??EKr??EXe?(mXe?mHe)gh ④ 因球与外界绝热，也没有外力对气体做功，故重力势能的增加必然引起内能的减少。在

体积不变时，气体不做功。由热力学第一定律可知，此时传给气体的热量应等于气体内能的增量，但因理想气体的内能只由温度决定，与体积无关，故只要温度改变量相同，则体积不

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13变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。根据题给的已知条件，注意到本题中所考察的理想气体共有3摩尔，故有

32上式中右方为气体内能减少量，?T表示气体温度的增量，由④、⑤两式得

2(mXe?mHe)gh ?T?? ⑥

9R ?EP??3?R?T ⑤ 将已知数据代入，注意到R?8.31J?K－1?mol－1，可得

?T??3.3?10－2K ⑦ 即混合后气体温度降低3.3?10－2K

（如果学生没记住R的数值，R的值可用标准状态的压强p0?1.013?105N?m－2，温度

T0?273.13K和1mol理想气体在标准状态下的体积V0?2.24?10－2m3求得，即R?p0V0） T0评分标准：本题共20分。

说明经扩散使三种气体均匀混合，并导致气体重力势能改变求得④式，得8分。说明能量转换过程，由重力势能增加而内能减少，列出⑤式，得8分。得出正确结果，算出⑦式，得4分。

五、参考解答

由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的。该光线在棱镜中的部分与光轴平行。由S射向L1光心的光线的光路图如图预解19-5所示。由对称性可知

i1?r2 ①

i2?r1 ②

由几何关系得 r1?i2???60? ③ 由图可见

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i1???r1 ④

又从?FSO1的边角关系得

tan??y/f ⑤

代入数值得

??arctan(14.3/30.0)?25.49? ⑥

由②、③、④与⑥式得r1?30?，i1?55.49? 根据折射定律，求得

n?sini1?1.65 ⑦ sinr1评分标准：本题20分

1. 图预解19-5的光路图4分。未说明这是两个左右对称性的结果只给2分。 2. ①、②、③、④式各给2分，⑤式给3分，⑥式给1分，⑦式给4分。

六、参考解答 （1）解法一：

导体线框放在水平桌面上，俯视图如图预解19-6-1。由图可见，在线框没动之前，线框的PQ边与P?Q?边平行于磁场B，因而不受磁场力。PP?边受的安培力的大小为IBL1，方向垂直于桌面向下，但此力对轴的力矩为零。QQ?边受的安培力的大小为FQQ??IBL1，方向垂直桌面向上。此力对固定轴的力矩为

LL M0?IB1 ① 2除此力矩外，线框还受到重力矩作用。重力力矩等于重力乘线框重心（O点）到轴ab的距离，

即

?0?mg(L2/2) ②

当M0＝?0时，桌面对线框的支持力的力矩为零，M0＞?0时，线框将改变静止状态，开始绕轴ab向上翘起。根据题意及①、②式，由力矩平衡原理可知

IminBL1L2?mgL2 ③ 解得

Imin?

12mg ④ 2BL1第十九届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答 第4页