2019年苏州市工业园区星海中学初三数学二模试卷及答案

数学试卷

0?1202120?1800；------------------2分 当x＝?30时，S有最大值为

4?(?2)2?2（2）设圆的半径为r，路面宽为a， 根据题意得： ??4r?2a?60 --------------2分 解得：

2r?2a?30??r?15---------------1分 ?a?0?∵路面宽至少要留够0.5米宽，∴这个设计不可行．------------------1分

27．（本题满分9分） 解：（1）连接OT ∵PC=5，OT=4， ∴由勾股定理得，PT=PC?CT= 3；-------1分 （2）证明：连接OT，∵PT，PC为⊙O的切线，∴OP平分∠APT，---------------------1分 ∴∠POA=∠POT，-----------------------------------------------------------1分 ∵∠AOT=2∠B，-----------------------------------------------------------1分 ∴∠AOP=∠B， ∴PO∥BT；------------------------------------------------------1分 （3）方法一：连接PO、OT， ∵PC=5,OC=4?x，OT=4 ∴在Rt△POC中，由勾股定理得PO?5??4?x?---------------------------------1分 22222∵在Rt△POT中，由勾股定理得PT?PO?OT ------------------------------1分 222y?PT2?52??4?x??42??x?4??9 ∴y最小=9．-------------------------2分 方法二： 设PC交⊙O于点D，延长线交⊙O于点E， 由相交线定理，得CD2=AC?BC， 22∵AC=x，∴BC=8﹣x， ∴CD= x(8?x)， -----------------------------1分 x(8?x)]，∴由切割线定理，得PT2=PD?PE，∵PT2=y，PC=5，∴y=[5﹣x(8?x)][5 + ∴y=25﹣x（8﹣x）=x2﹣8x+25，∴y最小=100?64=9． -----------------------------3分 4

28．（本题满分9分）

数学试卷

29．（本题满分10分）

解：（1）把x＝0，y＝0代入y＝x2＋bx＋c，得c＝0， -------------------------------1分 再把x＝t，y＝0代入y＝x2＋bx，得t2＋bt＝0， ∵t＞0， ∴b＝－t；--------------------1分 （2）①不变． -------------------------------1分

如图，当x＝1时，y＝1－t，故M（1，1－t），∴AM＝AP= t－1， ∴∠AMP＝45°；∴cos∠AMP=

2 --------------------2分 2②S＝S四边形AMNP－S△PAM＝S△DPN＋S梯形NDAM－S△PAM＝＋（t－1）]×3－

11（t－4）（4t－16）＋[（4t－16）221315（t－1）（t－1）＝t2－t＋6．--------------------1分 2223152119解t2－t＋6＝， 得：t1＝，t2＝， --------------------1分 2222819∵4＜t＜5， ∴t1＝舍去， ∴t＝．--------------------1分

22711（3）＜t＜． --------------------2分

23数学试卷