2018高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.10追及相遇问题 - 高速追低速学案新人教版必修1[经典版].doc

追及相遇问题——高速追低速

一、考点突破

此部分内容在高考物理中的要求如下： 知识点 追及相遇问题——高速追低速 二、重难点提示

重点：会通过分析条件，获取有用信息解题。 难点：隐含条件、临界条件的发现。

考纲要求 匀变速直线运动及其公式 题型 选择题、解答题 分值 6~8分

速度大者追速度小者，有以下几种情况： 追及类型 图象描述 相关结论 设x0为开始时，两物体间的距匀减速追匀速 离，开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两匀速追匀加速 物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx

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Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻，两物体第二次相遇（t2?t0＝t0?t1）

例题1 甲、乙两物体的位移－时间图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. 甲、乙两物体均做匀变速直线运动

B. 甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇 C. 0～t0时间内，两物体的位移一样大

D. 0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度

思路分析：根据x—t图象的斜率表示速度可知，甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲

答案：B

例题2 甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（ ）

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A. 当t＝4 s时，两车相遇 B. 当t＝4 s时，两车间的距离最大 C. 两车有两次相遇 D. 两车有三次相遇

思路分析：由v－t图象可知：在4 s时甲车比乙车多前进8 m，说明在4 s前甲车已经追上乙车并超过乙车，在4 s后乙车又追上并超过甲车，8 s时两车间距离达到第二次相遇后的最大距离，此后由于甲车速度一直大于乙车速度，可知甲车还会追上并超过乙车，第三次相遇后两车将不再相遇，综上所述可知，只有D选项正确。

答案：D

例题3 火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足的关系式。

1思路分析：设经过t时刻两车相遇，则有v2t?S?v1t?at2，整理得：

2at2?2(v2?v1)t?2S?0，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即

(v1?v2)2??b?4ac? 4(v2?v1)?8aS?0，解得a?。

2S22(v1?v2)2答案：a?

2S

【方法提炼】

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追及、相遇问题的求解方法：

分析追及相遇问题大致有两类方法，即数学方法和物理方法，具体为： 常用方法 方法一 （临界法） 相关说明 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离 思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f（t），若对任何t均存在y＝f（t）>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在方法二 （函数法） 某个时刻t使得y＝f（t）≤0，则这两个物体能相遇； 思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系，列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0无正实数解，则说明这两物体不能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇 （1）用位移图象求解时，分别作出两个物体的位移图象，如果方法三 （图象法） 两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇； （2）用速度图象求解时，注意比较速度图线与时间轴包围的面积及面积的差值（?x） 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量。在追方法四 （相对运动法） 及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量，即可表示为：x相对?x后?x前?x0，v相对?v后?v前，a相对?a后?a前，且上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定 满分训练：

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间，两车相距最远？此时距离是多少？

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