理科数学2010-2019高考真题分类训练不等式的综合应用答案

a?ba?b?b，综上可得a?ab??b；故选B． 22（方法二）取a?2，b?8，

a?ba?b则ab?4，?5，所以a?ab??b．

22所以

14．D【解析】对于A取a?b?1，此时a?b?2ab?2，因此A不正确；对于B取

22a?b??1，此时a?b??2?2ab?2，因此B不正确；对于C取a?b??1，

此时

112???2??2，因此C不正确；对于D，∵ab?0， abab∴

bb?0，?0 aababa?≥2??2，D正确． abab∴

15．

1【解析】由a?3b?6?0，得a?3b?6， 4a所以2?11113b?63b?6?3?2?≥22??2?2?， b3b3b82243b?6当且仅当2?1，即b?1时等号成立． 3b216．(1,4)；(1,3]U(4,??)【解析】若??2，则当x≥2时，令x?4?0，得2≤x?4；

当x?2时，令x?4x?3?0，得1?x?2．综上可知1?x?4，所以不等式f(x)?0的解集为(1,4)．令x?4?0，解得x?4；令x?4x?3?0，解得x?1或x?3．因为函数f(x)恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知1??≤3或??4．

2212112222217．[,1]【解析】由题意，u?x?y?x?(1?x)?2x?2x?1?2(x?)?，且

222x?[0,1]，又x?0时，u?x2?y2?1，x?1122时，umin?x?y?，当x?1时，221u?x2?y2?1，所以x2?y2取值范围为[,1]．

2a4?4b4?14a2b2?11≥?4ab?≥4 ， 18．4【解析】

ababab当且仅当a?2b，且ab?22212，即a?时取等号．

22

19．30【解析】总费用为4x?x?30时等号成立．

600900900?6?4(x?)?4?2900?240，当且仅当x?，即xxx20．(??,]【解析】∵x?[1,4]，∴x?924?[4,5] x①当a≥5时，f(x)?a?x?444?a?2a?x?≤2a?2x??2a?4， xxx9（舍去） 244②当a≤4时，f(x)?x??a?a?x?≤5，此时命题成立．

xx所以f(x)的最大值2a?4?5，即a?③当4?a?5时，f(x)max?max{|4?a|?a,|5?a|?a}，则

?|4?a|?a≥|5?a|?a|4?a|?a?|5?a|?a或， ?|5?a|?a?5?|4?a|?a?5解得a?99或a?， 2292综上可得，实数a的取值范围是(??,]．

21．

62222【解析】由a?b?c?0得，a??b?c，则a?(?b?c)?b?c?2bc 3≤b2?c2?b2?c2?2?b2?c2?，又a2?b2?c2?1，所以3a2≤2，

解得?666≤a≤，故a的最大值为． 33322．－1【解析】设|2a?b|最大，则必须a,b同号，

因为4a2?b2?4ab?c?6ab≤c?3(故有(2a?b)≤4c，c≥(22a?b2)， 22a?b2)，当且仅当2a?b时取等号，此时c?b2， 212444112所以??=?2?4(?)?1≥?1．

abcbbb223．－2 【解析】 设2a?b?t，则2a?t?b，因为4a?2ab?4b?c?0， 所以将2a?t?b代入整理可得6b?3tb?t?c?0①， 由?≥0解得?2222888c≤t≤c，当2a?b取得最大值时，t?c， 555

代入①式得b?c3c，再由2a?t?b得a?， 10210所以

345210410552105????????(?2)2?2≥?2． abccccccc当且仅当c?5时等号成立． 27600076000≤?1900，

20?6.05v??182121?18v24．1900 100【解析】（Ⅰ）F?当且仅当v?11时等号成立． （Ⅱ）F?7600076000≤?2000，当且仅当v?10时等号成立．

20?5v??182100?18v2000?1900?100．

25．－2【解析】∵

ab|a|1|a|a?b|a|????= ?2|a|b4|a|b4|a|4|a|b≥ab|a|a13?2???1≥??1? 4|a|4|a|b4|a|44b|a|?,a?0，即a??2,b?4时取等号 4|a|b当且仅当

故

1|a|取得最小值时，a??2． ?2|a|b26．36【解析】因为x?0,a?0，f(x)?4x?aa?24xg?4a， xx当且仅当4x?aa?3，解得a?36． ，即x?4x27．

2322【解析】∵x?y?xy?1， 322∴(x?y)?xy?1，即(x?y)?(x?y2)≤1， 2∴(x?y)≤2234，x?y≤．

33228．9【解析】由柯西不等式可知(x?11)(2?4y2)?(1?2)2?9． 2yx

29．①③⑤【解析】令a?b?1，排除②④；由2?a?b?2ab?ab?1，

命题①正确；a?b?(a?b)?2ab?4?2ab?2， 命题③正确；

22211a?b2????2，命题⑤正确． ababab