2019-2020学年福建省南平市九年级上册期末质量数学试题有答案新人教版-精编新版

∴正整数k?1或3．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）

方法一：列表：

y x 1 2 3 0 (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 从表格中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：

甲袋：

乙袋： 1

2

3

1

2

3

1 2

3

0

1

2

从树形图中可知，点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x=0时，y=-0+3=3， 当x=1时，y=-1+3=2，

当x=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线y=-x+3上（记为事 件A）有3种情况．∴P(A)?

20．（8分）解： 当x=0时，y=2，∴A(0，2)，…………………………………2分 ∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，………………………………………………4分 当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)， ……………………………………………6分 把C(1，3)代入y?31?．…………………………………………8分 93k，解得：k?3 x?反比例函数的解析式为:y?3…………………………………………………8分 x21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分

C'

A B

E

D' C D （第21题答题图）

（2）∵将△ADC绕点A顺时针方向旋转得到△AD′C′，点C与点C′为对应点， ∴△ADC≌△AD′C′，

∴AC=AC′，AD′＝AD=5，CD′＝CD=10，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∠AC′D′＝∠ACD， ∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AB⊥C C′，AC=AC′，∴∠BAC＝∠C′AB，

∴∠AC′D′＝∠C′AB，∴C′E＝AE．…………………………………………………5分 在Rt?C?BE中，C?B2?BE2?C?E2，设AE?x,则BE?AB-AE?10-x， 52?（10-x)2?x2，……………………………………………………………………7分

25

解得:x?425答：AE的长为. ……………………………………………………………………8分

422．（10分）解：（1）?正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等， 设AG=x，DG=6-x ，BE=8-x，FL=x-(6-x)=2x-6，LJ=8-2x， 方法1： ?S矩形LIHF?FL?LJ ， ∴(2x?6)(8?2x)?3………………………………………………………………2分 41315∴x1?13,x2?15，?AG=或AG=．………………………………………4分

4444方法2：?S矩形LIHF?S矩形ABCD?2S矩形DGHI?2S正方形AEFG

3??48?2x2?2(8?x)(6?x)，…………………………………………………2分 41315∴x1?13,x2?15，?AG=或AG=．………………………………………4分

4444（2）设矩形LJHF的面积为S， S?(2x?6)(8?2x)…………………………………………………………………6分

??4x2?28x?48

7??4(x?)2?1 …………………………………………………………………8分

2?a??4?0， ?S有最大值，

?当AG=7 时，矩形LJHF的面积最大．………………………………………10分

223．（10分）证明：方法一：连接OC，OD， ∵AC=CD=DB，∴弧AC?弧CD?弧DB，

∴?AOC??COD??BOD，……………………………………………………2分 ∴?COB??COD??DOB?2?COD?2?AOC，

∵?COB?2?CAE，∴?AOC??CAE，………………………………………4分 在?AOC中，OA?OC，

C D

180?-?AOC??AOC，…………5分 ??ACO??90-22在?ACE中，?AEC?180?-?CAE-?ACE

E A B

?AOC???180??AOC?(90?)

2O

??AOC，……………………………………………………………………6分 （第23题答题图）?90-2??ACE??AEC， ………………………………………………………………7分 ?AC?AE， ……………………………………………………………………8分 ?AC?CD，?AE?CD．………………………………………………………10分

方法二：连接OC，OD，

∵AC=CD=DB，∴弧AC?弧CD?弧DB，

∴?AOC??COD??BOD，……………………………………………………2分 ∴?COB??COD??DOB?2?COD?2?AOC，

∵?COB?2?CAE，∴?AOC??CAE，………………………………………4分 ∵∠CAO=∠CAE+∠EAO，∠AEC=∠AOC+∠EAO，

∴∠CAO=∠AEC，…………………………………………………………………6分 在?AOC中，OA?OC， ∴∠ACO=∠CAO，

∴∠ACO=∠AEC，?AC?AE， ………………………………………………8分 ?AC?CD，?AE?CD…………………………………………………………10分 方法三：连接AD，OC，OD， ∵AC=DB，∴弧AC=弧BD，

∴∠ADC=∠DAB，…………………………………………………………………2分 ∴CD∥AB，

∴∠AEC=∠DCO，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD，AO=DO， ∴CO⊥AD，

∴∠ACO=∠DCO，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO=∠AEC，∴AC=AE，……………………………………………………8分 ∵AC=CD，∴AE=CD．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，

∴BA?BE，?ABE?60°， ………………………………1分 D ?在等边△BCD中，

?DB?BC，?DBC?60?

??DBA??DBC??FBA?60???FBA， ??CBE?60???FBA，

??DBA??CBE，…………………………………………2分 F

B C ∴△BAD≌△BEC，

A ∴DA=CE；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC+∠EDC=90°．…………………………4分

E ?DB?DC，DA?BC，??BDA?1?BDC?30?，

2（第24题答题图1） ∵△BAD≌△BEC，

∴∠BCE=∠BDA=30°，……………………………………………………………5分 ?在等边△BCD中，∠BCD=60°，

∴∠ACE=∠BCE+∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠EDC=90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：

①当点A在线段DF的延长线上时（如图1），

由（1）可得， ?DCE为直角三角形，??DCE?90?， 当?DEC?45?时，?EDC?90???DEC?45?， ??EDC??DEC，?CD?CE，

由（1）得DA=CE，∴CD=DA，在等边?DBC中，BD?CD，?BD?DA?CD ??BDC?60?，?DA?BC，

1??BDA??CDA??BDC?30?， ……………………………………………7分

22?在?DAC中，DA?DC，??DAC?180-?ADC?75?，

2????BAC??BAD??DAC?75?75?150?． …………………………………8分

?在?BDA中，DB?DA，??BAD?180-?BDA?75?，

②当点A在线段DF上时（如图2），

?以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60?至BE， ?BA?BE，?ABE?60?，

在等边?BDC中，BD?BC，?DBC?60?，

D

??DBC??ABE，

?DBC-?ABC??ABE-?ABC， 即?DBA??EBC，

??DBA≌?CBE，

?DA?CE， …………………………9分 A

?， 在Rt?DFC中，?DFC?90C B F ?DF＜DC，

∵DA＜DF，DA=CE， ∴CE＜DC， E 由②可知?DCE为直角三角形，

（第24题答题图2）

∴∠DEC≠45°． ……………………………10分 ③当点A在线段FD的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得?DBA≌?CBE， ?DA?CE，?ADB??ECB，

A

在等边?BDC中，?BDC??BCD?60?， ?DA?BC，

1??BDF??CDF??BDC?30?，

2D ???ADB?180??BDF?150?， ??ECB??ADB?150?， E

???DCE??ECB??BCD?90，

当?DEC?45?时，?EDC?90???DEC?45?， B F C ??EDC??DEC，

（第24题答题图3） ?CD?CE，

∴AD=CD=BD，……………………………………………11分 ∵?ADB??ADC?150?，

180?-?CDA180?-?ADB?，?CAD??15?， ??BAD??1522???BAC??BAD??CAD?30，

综上所述，?BAC的度数为150?或30?. …………………12分

25．（14分）（1）把A（0,4）,B（2,0）,C（-2,0）代入y?ax2?bx?c得，

?c?4??4a?2b?c?0，…………………………2分 ?4a?2b?c?0??a??1?解得:?b?0，

?c?4??y??x2?4．………………………………4分 y I E H L A G D C O B K F x