乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验

文科数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 选择题答案：BACA CBBD DADC 1．选B.【解析】∵A?B??4,6?．故选B． 2．选A.【解析】∵

1?2i?1?2i??2?i??5i????i.故选A． ?2?i??2?i?52?i3．选C.【解析】由题意知，第一次循环i?2,c?2；第二次循环i?3,c?3；第三次循环

i?4,c?5；…；第十次循环i?11,c?144，结束循环，输出c的值为144，故选C．

4．选A．【解析】设数列?an?的公差为d，则a3?10?d，a6?10?2d，a10?10?6d，

2由a3,a6,a10成等比数列，得a3a10?a6，即?10?d??10?6d???10?2d?，得d?0（舍）

2或d?1，则a1?a4?3d?7，所以S9?9a1?19?8d?9?7?36?99．故选A． 2?1??1?5．选C．【解析】∵f???e2?2?0，f?1??e?1?0，∴零点在?,1?上，故选C．

?2??2?6．选B．【解析】由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高为6，

S??2?4??2?6，∴V?6?6?36.故选B．

27．选B．【解析】依题意，所求概率P?1?8．选D．【解析】tan???23?，故选B． 324??????3???0?k??????k??k?????k??? ?4?24442k??3???2??2k??，∴cos2??0,故选D． 229．选D．【解析】f?2??f?2?1?log12??12?1?1??，故选D．

2?10．选A．【解析】设小球O?的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题

3232h,h?2r，即r?R，又球O的表面积为9?，即4?R?9?，则R?，432434?所以r?1，则小球O?的体积V??r?．故选A．

33意得，R?乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案 第1页（共5页）

11．选D．【解析】设P?x,y?由题意得，PF???2?x,?y?,PA??3?x,?y?，∵FP?PA，

3?x???x2?y2?x?6?0??x?34?2?222PF?PA?0，即x?y?x?6?0，由?x，得， ??y?1???y??53?y?05?9??4所以直线PF的斜率kPF??3．故选D． 12．选C．【解析】如图，y?11与y?2sin?x的图像 ??1?xx?1有公共的对称中心?1,0?，由图像知它们在区间??2,4?上有八个交 点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2，故所有的横

坐标之和为8．故选C．

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13．填?3．【解析】设2x?y?z，不等式组表示的平面区域如图所

示，平移直线y?2x，可知当经过点??2,?1?时，z?2x?y取 最小值?3.

2214．填3．【解析】e1?2e2?e1?4e1e2?4e2?1?2?4?3．

15．填2．【解析】在Rt?OAF中，AF?c?sin?AOF?c? ∴S?OAF?b?b，同理，OA?a， c11OA?AF?ab，又S?OAF?2，∴ab?4，而c?22，即a2?b2?8，222．

∴a?b?2，∴e?16．填

?1?1211???1??1?2??1．【解析】由已知得：， ??1023an?1anan?1?an??111n?1?1n??1?2??1??2又a1?1，故，，． a?a?n10n?2?11023ana?1?三、解答题：第17~21题每题12分，共60分．

17.（12分）

BCBDACAD??，，

sin?CDBsin?BCDsin?CDAsin?ACD 即BCsin?BCD?BDsin?CBD，ACsin?ACD?ADsin?CDA，

又∵CD是AB边上的中线且AC?2BC，∴sin?BCD?2sin?ACD；…6分 （Ⅱ）∵?ACD?30?，由（Ⅰ）?BCD?90?,∴?ACB?120?,

（Ⅰ）由正弦定理得： 由余弦定理AB?

AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?4?1?2?7.…12分

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案 第2页（共5页）

18.（12分）

（Ⅰ）折叠前有AD?AE,CD?CF，折叠后有A1D?A1E,A1D?A1F，

又A1EA1F=A1，所以A1D?平面A1EF，∴A1D?EF； …6分

（Ⅱ）由正方形ABCD的边长为2，折叠后A1D?2,A1E?A1F?23,EF?,

22? 取EF的中点O，连接A1O，则AO1A1E2?EO2?34 4 ∴S?EA1F? 19．（12分）

117117?A1O?EF?,故VA1?EFD??S?EA1F?A1D?. …12分 28312（Ⅰ）x??45?0.01?55?0.02?65?0.03?75?0.025?85?0.01?95?0.005??10?67

…5分

（Ⅱ）?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?四组学生的频率之比为

0.3:0.25:0.1:0.05?6:5:2:1，按分层抽样应该从这四组中分别抽取30,25,10,5

人，依题意，可得到以下列联表：

优异 一般（及格） 合计 22男生 女生 合计 4 32 36 1 33 34 25 65 70 n?ad?bc?70?4?33?32?1?k???1.76?3.841，

?a?b??c?d??a?c??b?d?36?34?5?65所以不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关. …12分 20．(12分)

（Ⅰ）过A,B两点作准线的垂线，垂足分别为A1,B1，易知AF?AA1,BF?BB1，

∵BF?2AF,∴BB1?2AA1,∴A为HB的中点，又O是HF的中点， ∴AO是?BHF的中位线，∴AO?1p?p?BF?AF，而F?,0?，∴xA?， 24?2??p2pp22p??p?p，∴A?H,?∴y?2p??，yA??，而???,0? ?4?2422??2??2A乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案 第3页（共5页）

∴kAB?kAH?yH?yA22； …6分 ??xH?xA3（Ⅱ）∵A为HB的中点，O是HF的中点，

∴S?ABF?S?AHF?2S?AHO?2?212222OH?yA?p,∴p?2,∴p?2,244∴抛物线的方程为y?4x． …12分

21．（12分）

（Ⅰ）∵f?1??a?1??111，又f??x???a?2x，∴f??1??a?1??， 2x21∴y?f?x?的图象在?1,f?1??处的切线方程为y??x； …5分

21?ax?2x2（Ⅱ）f??x???x?0?，设u?x??2x2?ax?1,

xf??x??0?u?x??0∵??a2?8?0，∴u?x??0有两根x1,x2?x1?x2?，

a?a2?81又x1x2???0，∴?s,t???0,x2?，则t?s?x2?，

42a?a2?8而y?在0?a?1时递增，∴a?1时?t?s?max?1． …12分

4

请考生在第22、23题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分．

22．（10分）

（Ⅰ）由已知：OB?4cos??????????,OC?4cos?????,OA?4cos? 4?4??

∴OB?OC?4cos????????????4cos???8cos?cos?2OA …5分 ???4?4?4?（Ⅱ）当???12时，点B,C的极角分别为???4??3,???4???6，代入曲线M的方

程得点B,C的极径分别为：?B?4cos?????2,?C?4cos????23 3?6?∴点B,C的直角坐标为：B1,3,C3,?3，则直线l的斜率为k??3，方程为l:3x?y?23?0，与x轴交与点?2,0?；

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案 第4页（共5页）

????由l:??x?m?tcos?，知?为其倾斜角，直线过点?m,0?，

?y?tsin?2? …10分 ∴m?2,??323．（10分）

?1?3x?x?0（Ⅰ）f?x?????x?1?0?x?1?，

??3x?1?x?1? 当x?0时，由f?x??4得?1?x?0； 当0?x?1时，由f?x??4得0?x?1； 当x?1时，由f?x??4得1?x?53； 综上所述，当a??1时，不等式f?x??4的解集为???1,5??3??； （Ⅱ）∵f?x??2x?x?a?2x??x?a??x?a，∴2x?x?a??0，

当a?0时，x?0；

当a?0时，?a?x?0；

当a?0时，0?x??a.

以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分

乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案 第5页（共5页）

…5分

…10分