1上海市2018-2019学年上外附中高一下学期数学3月份月考试卷

2018学年 上外附中高一年级三月份月考卷

2019.3.6

一、填空题

3x?1?1?1?1.已知f?x??x，则f??? . 3?1?2?2.若a?0，a?1，x?y?0，n?N，则下列各式：（1）?logax??nlogax；

*n（2）?logax??logax；（3）logax??logannlogaxx11?loga；；（4）（5）nlogax?logax；

logayyxn（6）

logax?logann（7）logax?loganxn；（8）logax；x?yx?y??log x?yx?y其中正确的是 .

x2?43.函数y?的定义域是 .

log2?x2?2x?3?4.函数f?x??3x?1?9x?12的反函数f?1?x?? .

?log2x,x?(0,??)?5.己知f?x???x2,x?(?1,0]，则fff?2?3?x?3,x?(??,?1]??2??????? .

6.已知x,y,z都是大于1的正数，m?0，且logxm?24，logym?40，logxyzm?12，则

logzm? .

7.设正数x,y满足log2(x?y?3)?log2x?log2y，则x?y的取值范围是 .

8.如果函数f?x??logaax?x?3在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是 .

2??9.设函数f?x?是定义在R上的奇函数，若当x?(0,??)时，f?x??lgx，则不等式f?x??0的解集是 .

10.不论a为何值，函数y?(a?1)?2?bxa的图像恒过一定点，这个定点的坐标是 . 211.设log147?a，14?5，则log3528? .（用a,b表示） 12.若函数y?lg?(k?2)x?(k?2)x?13.已知函数f?x??a?bx?1??25?的定义域为R，则实数k的取值范围是 . ?4??1（b?0,b?1）的图像经过点(1,3)，函数f(x?a)(x?0)的图像经过点

(4,2)，则f?1?x?? .

14.若3x2?27logm3?m3对一切x?R恒成立，则实数m的取值范围是 .

f(?x)15.定义在[?2,2]上的连续函数f?x?满足2018?1，且在[0,2]上是增函数，若f(x)2018f?log2m??f?log4(m?2)?成立，则实数m的取值范围是 .

二、选择题

ex?e?x16.函数f?x??的反函数（ ）

2A.是奇函数，它的(0,??)上是减函数 C.是奇函数，它的(0,??)上是增函数

B.是偶函数，它的(0,??)上是减函数 D.是偶函数，它的(0,??)上是增函数

17.函数y?log1x?ax?3在[1,2]上有意义，则实数a的取值范围是（ ）

3?2?A.22?a?23 B.22?a?77 C.3?a? 22D.3?a?23 18.若函数y?f?x??x?R?满足f?x?2??f?x?，且x???1,1?时，f?x??x，则函数y?f?x?的图像与函数y?log5x的图像交点个数为（ ） A.2

B.6

C.8

D.多于8

三、解下列关于x的方程

x?1x2x2x19.2?3?2?322?1?5

x?120.log33?1?log3?3四、解答题 21.若f?x??logm?x???1????2 3?x?3，设其定义域上的区间[?,?]（????0）. x?3（1）判断该函数的奇偶性，并证明；

（2）当m?1时，判断函数在区间[?,?]（????0）上的单调性，并证明；

（3）当0?m?1时，若存在区间[?,?]（????0），使函数f?x?在该区间上的值域为

?logmm(??1),logmm(??1)?，求实数m的取值范围.

22.设f?x??a?b同时满足条件f?0??2和对任意x?R都有f?x?1??2f?x??1成立.

x

（1）求f?x?的解析式；

（2）设函数f?x?的定义域为[?2,2]，且在定义域内g?x??f?x?，求g?1?x?； （3）求函数y?g?x??g?1?x?的值域. 23.已知a?R，函数f?x??log2??1??a?. ?x?（1）当a?5时，解不等式f?x??0；

（2）若关于x的方程f?x??log2[(a?4)x?2a?5]?0的解集恰好有一个元素，求实数a的取值范围； （3）设a?0，若对任意t??,1?，函数f?x?在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，求实数

?1??2?a的取值范围.