江苏13市中考数学试题分类解析汇编 专题 ：押轴题

20%(k－2000) －375＝25%(k－3000)－975 ， k=19000。

所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000－2000)×20%－375＝3025(元)。 【考点】统计图表的分析。

【分析】(1) 当1500

1500?5%??x?1500??10%=10%x?75元；

当4500

1500?5%?3000?10%??x?4500??20%=20%x?525元。

(2) 缴了个人所得税1060元，要求应缴税款，只要求出其适应哪一档玩税级， 直接计算即可。

(3) 同(2)， 但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额,，而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，依据此可列式求解。

??且与y轴平行，直线3.（常州、镇江10分）在平面直角坐标系XOY中，直线l1过点A1,0?0?且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P。点E为直线l2上一点，反比例l2过点B,2函数y?k（k＞0）的图像过点E与直线l1相交于点F。 x⑴若点E与点P重合，求k的值；

⑵连接OE、OF、EF。若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标； ⑶是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）∵直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0。2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P，∴点P（1，2）。 若点E与点P重合，则k＝1×2＝2。

（2）当k＞2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形

∵PE⊥PF，

?k??k? ∴E?,2?，F?1，k?,G?,k?

?2??2?11?k?1 ∴S△PEF＝PF?PE???1??k?2??k2?k?1

22?2?4 ∴四边形PFGE是矩形， ∴S△PEF＝S△GFE，

∴S△OEF＝S矩形OCGD－S△DOF－S△GFE－S△OCE＝

k1?1?1k?k??1?k??k2?k?1????2 22?4?221=k2?1 41?1?∵S△OEF＝2S△PEF， ∴k2?1=2?k2?k?1?，解得k＝6或k＝2，

4?4?∵k＝2时，E、F重合，舍去。 ∴k＝6， ∴E点坐标为：（3，2）。 （3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF ①当k＜2时，如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H

BMEM?, FHFMk∵FH＝1，EM＝PE＝1－ ，FM＝PF＝2－k，

2k1?BM2, ?BM?1。 ?∴12?k2∵△FHM∽△MBE， ∴

在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2＝EB2＋MB2， ∴（1－

kk1 ）2＝（ ）2＋（）2 22233解得k＝ ，此时E点坐标为（ ，2）。

48BMEM? 。 FQFM②当k＞2时，如图3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得，

∵FQ＝1，EM＝PF＝k－2，FM＝PE＝ ∴

k －1， 2BMk?2?， BM=2 ＝ ，BM＝2 k1?12在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM2＝EB2＋MB2

k221616）＋2，解得k＝ 或0，但k＝0不符合题意， ∴k＝ ． 2338此时E点坐标为（ ，2）

338∴符合条件的E点坐标为（ ，2）（ ，2）．

83∴（k－2）2＝（

【考点】反比例函数的应用，矩形的性质，解一元二次方程，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】（1）易由直线l1，l1求交点P坐标。若点E与点P重合，则点P在y?坐标满足函数关系式，求出k。

（2）要求E点的坐标，只要先利用相似三角形对应边的比，用k表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用相似三角形OEF 面积是PEF面积2倍的关系求出k。 （3）要求E点的坐标，只要先由全等得到相似三角形，利用相似三角形对应边的比，用出k表示相关各点的坐标并表示相关线段的长，再利用勾股定理求出出k。要注意应根据点P、E、F三点位置分出k＜2和出k＞2两种情况讨论。

4.（南京11分）问题情境:已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

k图象上，xa数学模型:设该矩形的长为x，周长为y，则与x的函数关系式为y?2(x?)(x＞0)．

x1探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y?x?(x＞0)的图象性质．

x① 填写下表，画出函数的图象： x …… y 5 4 3 2 1 11 43 11 2 3 4 …… 2 …… y ……

－1 O －1 1 2 3 4 5 x ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得

到．请你通过配方求函数y?x?1(x＞0)的最小值． x解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案． 【答案】 解：⑴①

x …… 112 3 4 …… 4 13 2 1 y …… 17 1052 51017…… 43 2 2 3 4 函数y?x?1x(x＞0)的图象如图：

②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当0?x?1时，y随x增大而减小； 当x?1时，y随x增大而增大； 当x?1时，函数y的最小值为2。 ③∵y?x?1x=(x)2?(1x)2=(x)2?(1x)2?2x?1x?2x?1x=(x?1x)2?2， ∴当x?1x=0，即x?1时，函数y?x?1x(x＞0)的最小值为2。 ∵

y?2(x?a2x)=

2??(x)?(a)2??=

2??(x)2?(a)2?2x?a?2x?a??x??xxx??2(x?ax)2?4a， ∴ 当x?ax=0，即x?a时，函数y?2(x?ax)(x＞0)的最小值为4a。 ⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a。 【考点】画和分析函数的图象，配方法求函数的最大(小)值。

【分析】⑴将x值代入函类数关系式求出y值, 描点作图即可， 然后分析函数图像。

⑵仿⑴③y?2(x?a)=2??(x)2?(a)2?x?x?

?=