江苏13市中考数学试题分类解析汇编 专题 ：押轴题

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江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题12：押轴

题

解答题

1.（苏州10分）已知二次函数y?ax2?6x?8?a?0?的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物

线的对称轴上， 求实数a的值；

(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG位于

边EF的右侧．小

林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四

条线段PA、PB、

PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边

形）．”若点P是

边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； (3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：

是否存在一个正

数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线

段能构成平行四 边形）？请说明理由．

??

【答案】解：（1）由y?ax2?6x?8， 令y?0，解得，x1?2, x2?4。 令x?0，解得，y?8a。

∴点A、B、C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0，8a）。 ∴该抛物线的对称轴为x?3。

如图①，设该抛物线的对称轴与x轴的交点为点M，则由OA=2得AM=1。 由题意，得O'A=OA=2，∴O'A=2AM，∴∠O'AM=600。

∴∠OAC=∠CAO'=600。∴OC=OA?3?23，即8a?23。∴a? （2）若点P是边EF或边FG上的任意一点，结论仍然成立。 ①如图②，若点P是边EF上的任意一点（不与点E重合）， 连接PM，

∵点E（4，4）、F（4，3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，

∴PB＜4，PC≥4，∴PC＞PB。

又∵PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB， ∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD。

∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形。 ②设点P是边FG上的任意一点（不与点G重合），

∵点F的坐标是（4，3），点G的坐标是（5，3），∴FG=3，GB=10。

??3。 4∴3≤PB ＜10。 ∵PC≥4，∴PC＞PB。

又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD。 ∴此时线段PA、PB、PC、PD也不能构成平行四边形。

（3）存在一个正数a，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形， 如图③，∵点A、B是抛物线与x轴交点，点P在抛物线对称轴上，∴PA=PB。 ∴当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边

形。

∵点C的坐标是（0，8a），点D的坐标是（3，－a），

点P的坐标是（3，t），

22∴PC2?32＋（t－8a） ，PD2?（t＋a）22由PC=PD得PC2=PD2，∴32＋（t－8a）， ?（t＋a）t?t2?7整理得，7a?2ta?1?0，解得a?。

72t?t2?7显然a?满足题意。

7t?t2?7∴当t是一个大于3的常数时，存在一个正数a?，使得线段PA、

7PB、PC、PD能构成一个平行四边形。

【考点】二次函数综合题，,图形的翻转，含300角的直角三角形的性质，平行四边形的判定，解一元二次方程。

【分析】(1)先利用点在抛物线上，点的坐标满足方程和含300角的直角三角形中300角所对

的直角边是斜

边一半的性质，求出点A、B、C的坐标，再求出a。

(2)分点P在边EF或边FG上两种情况比较四线段的长短来得出结论。

(3)因为点A、B是抛物线与X轴的交点，点P在抛物线对称轴上，所以PA=PB。要

PA，PB，PC，PD构成一个平行四边形的四条边，只要PC=PD,，从而推出a。

2. (无锡10分) 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级

超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表： 税级 1 2 3 4 5 现行征税方法 月应纳税额x x≤500 500

例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)． 方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。 (1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元? (3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不 变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元? 【答案】解: (1)75, 525。

(2) 列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y: 税级 1 2 3 4 5 现行征税方法月税额缴个人所得税y y≤25 25

(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级, 假设个人收入为k，则有