高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题23选择题解题技能训练（含解析）

【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题

强化练 专题23 选择题解题技能训练（含解析）

一、选择题

x22

1．(文)已知抛物线y＝4x的准线与双曲线2－y＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物

a2

线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( )

A．3 C．2 [答案] B

[解析] 由题意易知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为F(1,0)，直线x＝－1与双曲线的交点坐标为(－1，±

1－a2

B．6 D．3

aa)，若△FAB为直角三角形，则只能是∠AFB为直角，△

2FAB为等腰直角三角形，所以

e＝＝6，选B．

1－a＝2?a＝

530，从而可得c＝，所以双曲线的离心率55

cax2y2

(理)(2014·中原名校联考)已知双曲线2＋2＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的

ab圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为

A．3

2的两部分，则双曲线的离心率为( )

23B．

3D．

5 2

C．5 [答案] B

[解析] 由条件知∠OAB＝120°，从而∠BOA＝30°，

b3c2－a214232

∴＝，∴2＝，∴e＝，∵e>1，∴e＝. a3a333

[方法点拨] 直接法

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推

1

理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．

直接法解答选择题是最基本的方法，用直接法解题的关键是掌握相关知识，熟练应用有关数学方法与技巧，准确把握题目的特点．平时应对基础知识、基本技能与方法强化记忆灵活应用．请练习下题：

x2y2

(2015·河南省高考适应性测试)已知椭圆C1：＋y＝1，双曲线C2：2－2＝1(a>0，

17ab2

x2

b>0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交

点将线段AB三等分，则双曲线C2的离心率为( )

A．4 C．2 [答案] C

[解析] 双曲线的一条渐近线方程为：y＝x，设它与椭圆C1的交点为CD，易得|CD|1217

＝|AB|＝， 33

413

B． 131＋5D． 2

baby＝x，??a由?x??17＋y＝1.

2

2

b22

得：＋2x＝1，x＝±

17a∴|CD|＝2

2

x2

17a， 2

a＋17b217a＝22a＋17b22

2b21＋2·a2

a2＋b2217

＝， 22a＋17b3

整理得：a＝b，∴e＝2.

1

2．(2015·新课标Ⅱ文，9)已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝( )

4A．2 1C． 2[答案] C

B．1 1D． 8

a4123

[解析] 由题意可得a3a5＝a4＝4(a4－1)?a4＝2，所以q＝＝8?q＝2，故a2＝a1q＝，

a12

选C．

3．(文)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C

2

三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )

A．C．

B．D．3

[答案] B

[解析] 将P，Q置于特殊位置：使P与A1重合，Q与B重合，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝分的体积之比为

VABC－A1B1C1

3

，故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部

(理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则cosA＋cosC等于( )

1＋cosAcosC3A． 53C． 4[答案] B

4cosA＋cosC[解析] 解法一：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，则cosA＝，cosC＝0，＝

51＋cosAcosC4

， 5

1cosA＋cosC4

解法二：取特殊角A＝B＝C＝60°，cosA＝cosC＝，＝.故选B．

21＋cosAcosC5[方法点拨] 特例法

从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数、特殊图形．其解题原理是某个结论若对某范围内的一切情形都成立，则对该范围内的某个特殊情形一定成立．

请练习下题：

4

B． 54D． 3

x2y2

已知椭圆E：＋＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋

m4

1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是( )

3

A．kx＋y＋k＝0 C．kx＋y－k＝0 [答案] D

B．kx－y－1＝0 D．kx＋y－2＝0

[解析] A选项中，当k＝－1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等；B选项中，当k＝1时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等；C选项中，k＝1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等，故选D．

[点评] 本题充分利用椭圆的对称性及“可能相等”用特例作出判断，方便的获解，如果盲目从直线与椭圆相交求弦长，则费神耗力无收获．

π4．(文)A、B、C是△ABC的3个内角，且A

2A．sinA

[解析] 利用特殊情形，因为A、B、C是△ABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角，此时结论仍然正确．而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数，因此B、C、D均可排除，故选A．

(理)若(1＋mx)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a6x且a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，则实数m的值为( )

A．1 C．－3 [答案] D

[解析] 令x＝0，∴a0＝1；令x＝1，故(1＋m)＝a0＋a1＋a1＋a2＋…＋a6，且因a1＋a2

＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)＝64＝2，∴m＝1或－3.

12π

5．已知f(x)＝x＋sin(＋x)，则f ′(x)的图象是( )

42

6

6

6

6

2

6

B．cotA

B．－1 D．1或－3

[答案] A

12

[解析] ∵f(x)＝x＋cosx，

4

1

∴f ′(x)＝x－sinx为奇函数，排除B、D．

2

π1ππ1π

又f ′()＝×－sin＝×(－1)<0，排除C，选A．

626626

4