小学奥数专题157-4排列 题库版

11112131415PP5，P5P5，P5P5，P5P5，P5P5，5P5，

11112131415所以，可组成P5?P5P5?P5P5?P5P5?P5P5?P5P5?1 630个正整数．

1，3，5是特殊元素，先选个位数字，有P31种不同的选法；再考（3）首位与个位的位置是特殊位置，0，虑首位，有P41种不同的选法；其余四个位置的排法有P44种．

114所以，能组成P3P4P4?288个六位奇数．

（4）能被255整除的四位数的特殊是末两位数是25或50，这两种形式的四位数依次是P31?P51和P42个．

112所以，能组成P3P3?P4?21个能被25整除的四位数．

（5）因为210345除首位数字2以外，其余5个数字顺次递增排列，所以，210 345是首位数是2的没有重复数字的最小六位数，比它小的六位数是首位数为2的没有重复数字的最小六位数．比它小1，2，3，4，5组成的六位数有P66?P55个． 的六位数是首位数为1的六位数，共有P55个，而由0，所以，大于210 345的没有重复数字的六位数共有（P66?P55）-P55?1?479（个）

11，2，3，4，5组成无重复数字的三位数共有P5（6）由0，?P52?100（个）.

11个位数字是1的三位数有P4，同理个位数字是2、3、4、5的三位数都各有16个，所以，P4?16（个）

1111个位数字的和是P4P4?(1?2?3?4?5)；同样十位上是数字1、2、3、4、5的三位数也都各有P4P4个，

11这些数字的和为P4P4?(1?2?3?4?5)?10；百位上是数字1、2、3、4、5的三位数都各自有P52个，

这些数字的和为P52?(1?2?3?4?5)?100． 所以，这100个三位数的和为

1111P32?(1?2?3?4)?100?P4P4?(1?2?3?4?5)?10?P4P4?(1?2?3?4?5)?(1?2?3?4?5)?1111(P52?100?P4P4?10?P4P4)?32640

【例 39】 由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．（6级）

⑴四位数有多少个？ ⑵四位数奇数有多少个？ ⑶四位数偶数有多少个？ ⑷整数有多少个？

⑸是5的倍数的三位数有多少个？

7-4.排列.题库 教师版 page 17 of 19

⑹是25的倍数的四位数有多少个？ ⑺大于5860的四位数有多少个？ ⑻小于5860的四位数有多少个？

⑼由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？ ⑽由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？

1【解析】 ⑴（或P64?P53?300（个））． P5?P53?300（个）

1⑵个位上只能是5或7，0不能作千位数字，有2P4． ?P42?96（个）

312⑶个位上只能是0或2，6，8，个位上是0的有A5个，个位上的是2，6，8的有3(P4P4)个，所以共

1有3(P4． ?P42)?P53?204（个）

1111111⑷包括一位数，二位数，…，六位数，共有P6． ?P5?P5?P5?P52?P5?P53?P5?P54?P5?P55?1631（个）

11⑸5的倍数只能是个位上的0或5的数，共有P52?P4． ?P4?36（个）

11⑹末两位数只能是25，50，75，共有P42?2P3． ?P3?30（个）

1⑺共有3P53?2P3． ?1?186?1?185（个）

1⑻共有P53?4P42?2P3，或者从总数300中减去大于和等于5860的数的个数?114（个）

300?185?1?114（个）．

⑼小于5607的四位数，即形如2???，50??，52??，5602的数，共有P53?2P42?1?85（个）． 所以，5607是第86个数．

3⑽由小到大排列的四位数形如2???，5???，各有A5?60个，共120个；需再向后数8个，602?，

605?，各有P31个，然后是6072，6075，这样，6075是第120?6?2?128（个）数．

所以，6075为所求的数．

【例 40】 ⑴从1，2，?，8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共有多少个？（只要求列式）（6级）

⑵从8位候选人中任选三位分别任团支书，组织委员，宣传委员，共有多少种不同的选法？ ⑶3位同学坐8个座位，每个座位坐1人，共有几种坐法？ ⑷8个人坐3个座位，每个座位坐1人，共有多少种坐法？

⑸一火车站有8股车道，停放3列火车，有多少种不同的停放方法？

⑹8种不同的菜籽，任选3种种在不同土质的三块土地上，有多少种不同的种法？ 【解析】 ⑴按顺序，有百位、十位、个位三个位置，8个数字（8个元素）取出3个往上排，有P83种．

⑵3种职务3个位置，从8位候选人（8个元素）任取3位往上排，有P83种．

7-4.排列.题库 教师版 page 18 of 19

⑶3位同学看成是三个位置，任取8个座位号（8个元素）中的3个往上排（座号找人），每确定一种号码即对应一种坐法，有P83种．

⑷3个坐位排号1，2，3三个位置，从8人中任取3个往上排（人找座位），有P83种． ⑸3列火车编为1，2，3号，从8股车道中任取3股往上排，共有P83种． ⑹土地编1，2，3号，从8种菜籽中任选3种往上排，有P83种．

【例 41】 现有男同学3人，女同学4人(女同学中有一人叫王红)，从中选出男女同学各2人，分别参加数

学、英语、音乐、美术四个兴趣小组：（6级） (1)共有多少种选法?

(2)其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种? (3)参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种?

(4)参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有多少种? 【解析】 （1）从3个男同学中选出2人，有

3?24?3=3种选法．从4个女同学中选出2人，有=6种选法．在22四个人确定的情况下，参加四个不同的小组有4×3×2×1=24种选法．

3×6×24=432，所以共有432种选法．

（2）在四个人确定的情况下，参加美术小组的是女同学时有2×3×2×1=12种选法． 3×6×12=216，所以其中参加美术小组的是女同学的选法有216种．

（3）考虑参加数学小组的是王红时的选法，此时的问题相当于从3个男同学中选出2人，从3个女同学中选出1人，3个人参加3个小组时的选法．

3×3×3×2×1=54，所以参加数学小组的是王红时的选法有54种，432-54=378，所以参加数学小组的不是女同学王红的选法有378种．

（4）考虑参加数学小组的是王红且参加美术小组的是女同学时的选法，此时的问题相当于从3个男同学中选出2人参加两个不同的小组，从3个女同学中选出1人参加美术小组时的选法．

3×2×3=18，所以参加数学小组的是王红且参加美术小组的是女同学时的选法有18种，216-18=198，所以参加数学小组的不是女同学王红，且参加美术小组的是女同学的选法有198种．

7-4.排列.题库 教师版 page 19 of 19