第2讲 两条直线的位置关系

第2讲 两条直线的位置关系

一、学习目标

1．求两条直线的位置关系(特别是平行与垂直)的判定、两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离是高考考查的重点，题型既有选择题与填空题，又有解答题，难度属于中低档题．

2．客观题主要以考查学生的基础知识和基本能力为主，题目较易，主观题主要在知识的交汇点处命题，全面考查基本概念和基本能力． 二、基础梳理

1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行

对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2?_________，特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为______ (2)两条直线垂直

①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2?______

②如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为____ 2．两直线相交

交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程?A1x＋B1y＋C1＝0，组?的解一一对应． ?A2x＋B2y＋C2＝0

相交?方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行?方程组无解；重合?方程组有无数个解． 3．三种距离公式

(1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式______________. 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2. (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_____ (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|C1－C2|A＋B

2

2

.

三、双基自测

1．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a的值为( )．

4

A．－3 B．－ C．2 D．3

3

2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( )．

A．1 B.3 C．2 D.5 3．(2012·银川月考)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )． A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 4．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是( )． A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1) C．(－a，－b) D．(－b，－a)

5．平行线l1：3x－2y－5＝0与l2：6x－4y＋3＝0之间的距离为________．

四、典型例题（见高考总复习） 五、

1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是_____.

2．“m＝2”是“直线2x＋my＝0与直线x＋y＝1平行”的( )．

A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3．★过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为______________.

4．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离为2的直线方程．

5已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；

(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．

6★过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的

线段被点P平分，求直线l的方程．