最新 【北师大版】七年级下册数学第4章《三角形》复习教案

（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？ （2）DE⊥BC吗？为什么？

（3）点E平分线段BC吗？为什么？

图5－183

答：（1）BD是∠ABE的平分线.因为△ADB≌△EDB根据“全等三角形的对应角相等”可得：

∠ABD=∠DBE.由角平分线的定义可知：BD平分∠ABE，即：BD是∠ABE的平分线. （2）DE垂直BC，因为△BDE≌△CDE.由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED=∠DEC.又因为B、E、C在一条直线上，所以∠DEB+∠DEC=180°.因此∠DEB=∠DEC=90°，即：DE⊥BC.

（3）点E平分线段BC，因为△BDE≌△CDE所以由“全等三角形的对应边相等”可得：

BE=EC，即：点E是BC的中点.

图5－184

5.如图5－184，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？

解：△BED与△CFD全等.因为：

??BE?AE????CFD??BED???CF?AE????△CFD≌△BED. D是EF的中点???DF?DE????CDF??BDE???6.尺规作图，已知线段a和∠α.

图5－185

（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a. （2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α. 作法：（1）：

图5－186

①作一条线段AC=5a.

②分别以A、C为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于B点. ③连接AB、BC.

则：△ABC就是所求作的三角形. （2）

图5－187

①作一条线段AC=2a.

②以点C为顶点，以AC为一边，作角∠DCA=∠α. ③在射线CD上截取CB=a. ④连接AB.

则△ABC就是所求作的三角形.

7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？

图5－188

答：因为OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠BOP=∠AOP.即：

OP平分∠AOB.

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.

大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.

Ⅴ.课后作业

（一）课本复习题B组1~4 C组1、2.

（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结. Ⅵ.活动与探究

图5－189

如图5－189，△ABC中，AF是∠EAC的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC和BD+DC之间的大小关系，并说明理由.

分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角

形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线

AE上截取AC′=AC，连接C′D，可得△AC′D≌△ACD（SAS）从而得：C′D=CD.于是就把这

四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.

结果：AB+AC小于BD+DC.

图5－190

如图所示5－190：在射线AE上截取AC′=AC，连接C′D.

AC??AC?????EAF??FAC? AF是∠EAC的平分线??AD?AD?

●板书设计 回顾与思考（二） 一、问题串 二、知识框架图