2018年高考数学总复习第八章立体几何课时规范练39空间点、直线、平面之间的位置关系（理数）新人教A版

课时规范练39 空间点、直线、平面之间的位置关系

一、基础巩固组

1.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

2.(2017河南南阳一模)设直线m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列事件是必然事件的是( )

A.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β B.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β C.若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β D.若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β

3.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C.若m∥α,m∥β,则α∥β D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

4.(2017河南濮阳一模)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不重合的平面.命题p:若

α∩β=m,m⊥n,则n⊥α;命题q:若m∥α,m?β,α∩β=n,则m∥n.那么下列命题中的真命题是( ) A.p∧q B.p∨(",q) C.(",p)∧q D.(",p)∧(",q) 5.

如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是( )

A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1不共面 C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面

6.设l是直线,α,β是两个不同的平面,( ) A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β ?导学号21500558?

7.(2017江西宜春二模,理15)在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且AB=4,AC=5,则BC的取值范围是 . 8.

如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是 .

二、综合提升组

9.下列命题错误的是( )

A.若平面α外的直线a不平行于平面α,则平面α内不存在与a平行的直线 B.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么直线l⊥平面γ C.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β D.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交

10.(2017福建厦门二模,理11)过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面α,使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等,则满足条件的平面α的个数是( ) A.1 B.4 C.6 D.8 ?导学号21500559?

11.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( ) A.

B.

C. D.

12.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n. ③如果α∥β,m?α,那么m∥β.

④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)

三、创新应用组

13.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为( ) A.

B.

C. D.

14.(2017全国Ⅲ,理16)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角; ②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角; ③直线AB与a所成角的最小值为45°; ④直线AB与a所成角的最大值为60°.

其中正确的是 .(填写所有正确结论的编号) ?导学号21500560?

课时规范练39 空间点、直线、平面之间的位置关系

1.A “两条直线为异面直线”?“两条直线无公共点”.“两直线无公共点”?“两直线异面或平行”.故选A.

2.D 若m∥α,n∥β,m⊥n,则α,β位置关系不确定,故不正确;

若m∥α,则α中存在直线c与m平行,m∥n,n⊥β,则c⊥β, ∵c?α,∴α⊥β,不正确;

若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α,β可以相交,不正确;

若m⊥α,m∥n,则n⊥α,n⊥β,∴α∥β,正确,故选D.

3.D m,n平行于同一个平面,m,n可能相交、平行、异面,故A错误;

α,β垂直于同一个平面γ,α,β可能相交,可能平行,故B错误; α,β平行于同一条直线m,故α,β可能相交,可能平行,故C错误; 垂直于同一个平面的两条直线平行,故D正确.

4.C 垂直平面内的一条直线,不能确定直线与平面垂直,所以命题p是假命题;命题q满足直线与平面平行的性质定理,所以命题q是真命题,所以p是真命题,可得(",p)∧q是真命题. 5.A 连接A1C1,AC,则A1C1∥AC,

所以A1,C1,A,C四点共面. 所以A1C?平面ACC1A1.

因为M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1. 又M∈平面AB1D1,

所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上.

同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.

6.B 设α∩β=a,若直线l∥a,且l?α,l?β,则l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故A错误;由于l∥α,故在α内存在直线l'∥l,又因为l⊥β,所以l'⊥β,故α⊥β,所以B正确;若α⊥β,在β内作交线的垂线l,则l⊥α,此时l在平面β内,因此C错误;已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且l不在平面α,β内,则l∥α且l∥β,因此D错误.

7.(3,) 如图所示,问题等价于长方体中,棱长分别为x,y,z,且x+y=16,x+z=25,求

222

的取值范围,转化为y+z=41-2x,

∵x2+y2=16,∴0

2

2

2

2

∴41-2x2∈(9,41),即BC的取值范围是(3,).

8 如下图所示,连接ND,取ND的中点E,连接ME,CE,则ME∥AN,

则异面直线AN,CM所成的角即为∠EMC. 由题可知CN=1,AN=2

, ,NE=

,

∴ME=又CM=2

,DN=2,

∴CE=则cos ∠CME==

9.C 对于选项A,如果平面α外的直线a不平行于平面α,则a与α相交,则α内不存在与a平行的直线,故A正确;对于选项B,如图,α⊥γ,α∩γ=a,β⊥γ,β∩γ=b,α∩β=l,

在γ内取一点P,过P作PA⊥a于点A,作PB⊥b于点B,由面面垂直的性质可得PA⊥l,PB⊥l,则l⊥γ,故B正确;对于选项C,如果平面α⊥平面β,那么平面α内的直线与平面β有两种位置关系:平行、相交,故C错误;对于选项D,一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,则必与另一个平面相交,故D正确.故选C.

10.B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1,AD,AB平行的直线各有3条,AA1=AD=AB,A1-BDC1是正三棱锥,AA1,AD,AB与平面A1DB所成角相等,∴满足条件的平面有4个,故选B.

11.A (方法一)∵α∥平面CB1D1,平面ABCD∥平面A1B1C1D1,α∩平面ABCD=m,平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1,∴m∥B1D1.

∵α∥平面CB1D1,平面ABB1A1∥平面DCC1D1,α∩平面ABB1A1=n,平面CB1D1∩平面DCC1D1=CD1, ∴n∥CD1.

∴B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即∠B1D1C等于m,n所成的角. ∵△B1D1C为正三角形, ∴∠B1D1C=60°,

∴m,n所成的角的正弦值为

(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移,

补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF∥平面CB1D1,

所以平面AEF即为平面α,m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角. 因为△AEF是正三角形,所以∠EAF=60°,

故m,n所成角的正弦值为

12.②③④ 对于①,若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α,β的位置关系无法确定,故错误;对于②,因为n∥α,所以过直线n作平面γ与平面α相交于直线c,则n∥c.因为m⊥α,所以m⊥c,所以m⊥n,故②正确;对于③,由两个平面平行的性质可知正确;对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确命题的编号有②③④.

13.C 取BC中点D,连接MN,ND,AD,由于MN",B1C1",BD,

因此ND",BM,则ND与NA所成角即为异面直线BM与AN所成的角(或其补角),设BC=2,则

BM=ND=,AN=,AD=,因此cos ∠AND=

14.②③ 由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,

∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=ABD=60°,故BD=又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=,当直线AB与a成60°角时,∠,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接

AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF为等边三角形,

∴∠ABF=60°,即AB与b成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.