专题十 电磁感应基本问题分析

E由欧姆定律有I=R

③

Δq由电流的定义有I=Δt

④

联⑤

由⑤式得，在t=0到t=t0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为 |q|=⑥

(2) 当t>t0时，金属棒已越过MN.由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有f=F ⑦

式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力.设此时回路中的电流为I，F⑧

此⑨

匀⑩

回

式中，Φ仍如①式所示.由①⑨⑩

得，在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为

路

的

总

磁

通

量

为

Φt=Φ+Φ'

强

磁

场

穿

过

回

路

的

磁

通

量

为

Φ'=B0ls

时

金

属

棒

与

MN

之

间

的

距

离

为

的

大

小

为

F=B0Il

kt0SR

立①②③④式得|Δq|=

kSRΔt

s=v0(t-t0)

Φt=B0lv0(t-t0)+kSt

在t到t+Δt的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt为

ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt

由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为

Et= 由 联

立

⑦⑧

得

f=(B0lv0+kS)

欧

姆

定

律

有

I=

Δ?tΔt

EtR

B0lR

变式2 (2016·南通、泰州、扬州、淮安二模)如图所示，质量为m、电阻为R的单

匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab=L、ad=2L.虚线MN过ad、bc边中点，一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴住ab边中点O.从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt均匀变化.一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v. 求：

(1) 细线断裂前线框中的电功率P.

(2) 细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W.

(3) 线框穿出磁场过程中通过导线截面的电荷量q.

k2L4F0F01【答案】 (1) R (2) m 2mv2 (3) kL

【解析】 (1) 根据法拉第定律

Δ?ΔBE=Δt=ΔtL2=kL2

E2k2L4电功率P=R=R

(2) 细线断裂瞬间安培力FA=F0

FAF0线框的加速度a=m=m

线框离开磁场过程中，由动能定理

1W=2mv2

(3) 设细线断裂时刻磁感应强度为B1，则有 ILB1=F0

EkL2其中I=R=R

Δ?B1L2线圈穿出磁场过程 E=Δt=Δt E电流 I=R

通过的电荷量q=IΔt

F0解得q=kL

E=Blv的应用

1. E=Blv是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B、l、v三者必须互相垂直.

2. 当v是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当v是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势.

3. 若切割磁感线的导体是弯曲的，l应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度.

例题3 (2016·全国卷Ⅱ)如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接

一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：

(1) 金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小. (2) 电阻的阻值.

B2l2t0?F??-?g?? (2) m 【答案】 (1) Blt0?m【解析】 (1) 设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

ma=F-μmg ①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v=at0 ②