2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷

2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．（2分）下列运算正确的是（ ） A．x2?x3＝x6 C．（x3）2＝x6

3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2（a﹣1）＝2a﹣1 C．（a+1）2＝a2+1

4．（3分）如图，x的值可能是（ ）

B．（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2 D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（﹣2x2）2＝﹣4x4 D．x5÷x＝x5

A．11

B．12

C．13

D．14

5．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）

A．若AB∥DC，则∠1＝∠2 B．若AD∥BC，则∠3＝∠4 C．若∠1＝∠2，则AB∥DC

D．若∠2+∠3+∠A＝180°，则AB∥DC

6．（2分）下列代数式符合表中运算关系的是（ ）

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a b 计算结果

A．ab1

﹣

0.5 0.25 1

B．a2b1

﹣

3 3 3 D．a1b2

﹣

C．a2b

二、填空题(本题共10小题，每题2分，共20分） 7．（2分）计算：﹣3x?（4y﹣1）的结果为 ．

8．（2分）某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为 ． 9．（2分）计算：0.54×25＝ ．

10．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 11．（2分）若x+2y﹣3＝0，则2x?4y的值为 ．

12．（2分）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120゜．求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．

13．（2分）若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ．

14．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 °．

15．（2分）我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系 ．

16．（2分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC

＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝ ．

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三、解答题 17．（7分）计算 （1）3a?（﹣2a2）+a3

（2）（2﹣3）0﹣（）2+（）2016×（﹣4）2016．

﹣

18．（8分）计算 （1）（y﹣2x）（x+2y） （2）（a﹣b+1）（a+b﹣1）

19．（5分）先化简再求值 （2a+b）2﹣（3a﹣b）2+5a（a﹣b），其中a＝

，b＝．

20．（5分）如图，点D、E分别在AB、BC上，AF∥BC，DE∥AC．求证：∠1＝∠2 请你将证明过程补充完整： 证明：∵AF∥BC，

∴ ＝ （理由是： ） ∵DE∥AC

∴ ＝ （理由是： ） ∴∠1＝∠2（理由是： ）

21．（6分）如图，已知三角形ABC

（1）分别画出图中△ABC的角平分线AF、中线BD和高CE． （2）根据（1）中的条件，回答下列问题：

①写出图中面积相等的三角形 （不添加其它字母和辅助线）

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②若∠BAC＝110°，则∠AFC+∠FCE＝ ．

22．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．求证：∠F+∠FEC＝2∠A．

23．（6分）通过计算图形的面积，可以获得一些有趣的发现．

（1）如图①，在边长为a+2b的正方形空地中，有两条宽为b且互相垂直的长方形道路，其余部分是草坪，试用两种不同的方法求草坪的面积；

（2）如图②，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？

24．（7分）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝ ，（4，1）＝ （2，0.25）＝ ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

25．（8分）把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质． （1）请你画一个凹五边形；

（2）如图②，在凹六边形ABCDEF中，探索∠BCD与∠A、∠B、∠D、∠E、∠F之间的关系；

（3）如图①，在凹四边形ABCD中，证明AB+AD＞BC+CD．

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