平面向量综合（简版）

（二）平面向量基本定理及????1的应用 例4-1，如图，在?ABC中，AN?数m的值为_________

12NC，P是BN上一点，若AP?mAB?AC，则实311

例2-2，如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若OC?mOA?nOB，则m?n的取值范围是________ C

D

O A B 变式2-1，如图所示，已知点G是?ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，AM?xAB，AN?yAC，则

xy的值为________ x?y

（三）平面向量与三角形的“四心”

例3-1，已知点O,，N，P在?ABC所在平面内，且OA?OB?OC，NA?NB?NC?0，

?PA?PB?PB?PC?PC?PA，则点O，N，P依次是?ABC的（ ）

A，重心，外心，垂心 B， 重心，外心，内心 C，外心，重心，垂心 D， 外心，重心，内心

例3-2，在?ABC中，AB=2，AC=4，若点P为?ABC的外心，则AP?BC的值为（ ） A，2 B，4 C，6 D， 8

?AP例3-3，设G为?ABC的重心，若?ABC所在平面内一点P满足PA?2BP?2CP?0，则AG的值等于____________

平面向量的综合应用巩固训练题组

1，在RT?ABC中，?C?90，AC=4，则AB?AC等于（ ） A，-16 B，-8 C，8 D，16

2，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP?3PD，AP?BP?2， 则AB?AD的值是________

3，如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，?CBA?60，?ABD?45，

000CD?xOA?yBC，则x?y的值为________

4，如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若

OC?xOA?yOB，则（ ）

A，x?y??1 B，?1?x?y?0 C，0?x?y?1 D，x?y?1

5，已知a，b是单位向量，a·b=0，若向量c满足c?a?b?1，则c的取值范

围是( )

A. [2?1,2?1] B. [2?1,2?2] C. [1,2?1] D. [1,2?2]

6，已知a，b，c均为单位向量，且a?b?0，则a?b?c?a?c的最大值是（ ） A，2?22 B，2?5 C，3?2 D，1?23

?????

0?，动点D满足 7，在平面直角坐标系中，O为原点，A??1,0?，B0，3,C?3，????????????????CD?1,则OA?OB?OD的取值范围是（ ）

?6? B.?19-1，19+1? A.?4，??27? D.?7-1，7+1? C.?23，????8，在边长为1的正三角形ABC中，BC=2BD，CA=3CE，则AD?BE=______ 9，在?ABC中，M是线段BC的中点，AM?3，BC?10，则AB?AC=__________