平面向量综合（简版）

平面向量的综合应用（gyb）

一，知识梳理

1、平面向量有关的概念： （1）向量；

（2）向量的模；

（3）相等向量；

（4）相反向量；

（5）零向量；

（6）单位向量；

（7）平行向量；

（8）向量的夹角；

2、向量的运算： （1）加减法；

（2）实数与向量的乘积；

（3）向量的数量积

（4）向量的模

（5）向量的夹角

（6）向量a在向量b方向上的投影：

3、几个重要的结论：

（1）向量共线：

（2）向量垂直：

二，考点突破

（一）平面向量中的两个方法 1，坐标法

例1-1，已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则AB?AP的最大值为（ ） A，2?22 B，2?2 C，2?23 D，2?3

例1-2，若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，则a?b-c的最大值为（ ）

（A）2-1 （B）1 （C）2 （D）2

变式1-1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为矩形内（含边界）任意一点，则AE

?AF的最大值为___________

2，转化法

例2-1，在?ABC中，AB?AC，BD?23BC，AB?1，则AB?AD=__________

例2-2，如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，AP?3且???AP?????AC?= .

DC O AB

例2-3，如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，BF?2FO，则FD?FE=（ A，?34 B，?8149 C，?4 D，?9

）