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平面向量综合(简版)

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  • 2025/7/4 15:57:03

平面向量的综合应用(gyb)

一,知识梳理

1、平面向量有关的概念: (1)向量;

(2)向量的模;

(3)相等向量;

(4)相反向量;

(5)零向量;

(6)单位向量;

(7)平行向量;

(8)向量的夹角;

2、向量的运算: (1)加减法;

(2)实数与向量的乘积;

(3)向量的数量积

(4)向量的模

(5)向量的夹角

(6)向量a在向量b方向上的投影:

3、几个重要的结论:

(1)向量共线:

(2)向量垂直:

二,考点突破

(一)平面向量中的两个方法 1,坐标法

例1-1,已知正方形ABCD的边长为2,P为其外接圆上一动点,则AB?AP的最大值为( ) A,2?22 B,2?2 C,2?23 D,2?3

例1-2,若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则a?b-c的最大值为( )

(A)2-1 (B)1 (C)2 (D)2

变式1-1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为矩形内(含边界)任意一点,则AE

?AF的最大值为___________

2,转化法

例2-1,在?ABC中,AB?AC,BD?23BC,AB?1,则AB?AD=__________

例2-2,如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,AP?3且???AP?????AC?= .

DC O AB

例2-3,如图,BC,DE是半径为1的圆O的两条直径,BF?2FO,则FD?FE=( A,?34 B,?8149 C,?4 D,?9

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平面向量的综合应用(gyb) 一,知识梳理 1、平面向量有关的概念: (1)向量; (2)向量的模; (3)相等向量; (4)相反向量; (5)零向量; (6)单位向量; (7)平行向量; (8)向量的夹角; 2、向量的运算: (1)加减法; (2)实数与向量的乘积; (3)向量的数量积 (4)向量的模 (5)向量的夹角 (6)向量a在向量b方向上的投影: 3、几个重要的结论: (1)向量共线: (2)向量垂直:

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