北京市顺义区2016届高三数学第一次统练（一模）试题文

已知椭圆E:x2a?y22b2?1(a?b?0)的一个焦点F(2,0)，点A(2,2)为椭圆上一点.

（Ⅰ） 求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设M,N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数. 求证：直线MN的斜率为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,?AMN的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值； 若不存在，请说明理由.

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顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科）

参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. B ； 2. A； 3. B； 4. A； 5. C； 6. A； 7. D ； 8. C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 3； 10.22；11.

?6或 5?6 ; 12. 4?3? ； 13.1050,2970；14. 5,23 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由已知f(x)?sin2x?2cos2x?sin2x?cos2x?1?2sin(2x??4)?1 ?f(x)的最小正周期为? 【6分】

（Ⅱ）?0?x??2，???4?2x??3?4?4， 【7分】 ?当2x??4???4，即x?0时， fmin(x)??2 【10分】

当2x??4??2， 即x?3?8时， fmax(x)?2?1 【13分】

16.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）这6天的平均发芽率为：

23?25100?30100?26100?16100?24 1001006?100%?24%，

?这6天的平均发芽率为 24% 【6分】

（Ⅱ）(m,n)的取值情况有

(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(23,24),(25,30),(25,26),(25,16),(25,24),(30,26),(30,16),(30,24),事件数为15 【9分】

(26,16),(26,24),(16,24),设??25?m?30?n?30为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26)(30,26)

?25?所求概率P?315?15 【13分】

4分】

6

【17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知??a1?d?3， 【2分】

?a1?4d?9 解得d?2,a1?1 【4分】

?数列?an?的通项公式为an?2n?1. 【6分】 （Ⅱ）由（Ⅰ）知b2n?1n?can?c 当 c?1 时，bn?1， ?Sn?n. 当 c?1 时，?bn?1?can?1?anb?c2， n??bn?是b1?c，公比为c2的等比数列； ?Sc(1?c2n)n?1?c2 【13分】 18.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）?F为等腰?ACD的边AD的中点，?CF?AD ?AB?平面ACD，AB?平面ABED ? 平面ACD?平面ABED，且交线为AD.

由CF?平面ACD ， CF?AD，?CF?平面ABED （Ⅱ）?S1?ABED?2?(2?1)?2?3，CF?3 ?V1C?ABEF?3SABEF?CF?3 （Ⅲ）结论：直线AG∥平面BCE. 证明： 取CE的中点H，连结GH,BH， ? G是CD的中点， ?GH∥DE，且 GH=12DE 由已知AB?平面ACD，DE?平面ACD，

?GH∥AB，且GH=AB?1，?四边形ABHG为平行四边形，【?AG∥BH，又AG?平面BCE，BH?平面BCE

?AG∥平面BCE. 19.解：（本小题满分14分）

【7分】

【9分】 【11分】【4分】 【8分】 11分】

13分】

7

【