高考一轮总复习数学（文）模拟演练 第6章 不等式、推理与证明 6-2 word版含答案

(时间：40分钟)

1．函数f(x)＝

1

的定义域是( )

ln －x＋4x－3

2

A．(－∞，1)∪(3，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) 答案 D

??－x＋4x－3>0，

解析 由题意知?2

??－x＋4x－3≠1，

2

B．(1,3) D．(1,2)∪(2,3)

??1

即???x≠2，

故函数

f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．

2．不等式x－4>3|x|的解集是( )

A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案 A

解析 ∵|x|－3|x|－4>0，∴(|x|－4)(|x|＋1)>0，∴|x|>4，x>4或x<－4，选A项． 123．下列选项中，使不等式x<

xA．(－∞，－1) C．(0,1) 答案 A

B．(－1,0) D．(1，＋∞) 解析 当x>0时，原不等式可化为x<1

??x>1，?3

?x<1，?

2

23

解得x<－1，选A.

4．已知关于x的不等式

ax－1?1?>0的解集是(－∞，－1)∪?，＋∞?，则a的值为( )

x＋1?2?

1

A．－1 B. C．1 D．2

2答案 D

解析 由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)·

?x－1?>0，由解集的特点可得a>0且1＝1，故a＝2.故选D. ?a?a2??

5．已知不等式ax＋bx＋2>0的解集为{x|－1

2

2

???1A.?x?－1

2???

??

? ??

???1

B.?x?x<－1或x>

2???

??

? ??

C．{x|－21} 答案 A

解析 由题意知x＝－1，x＝2是方程ax＋bx＋2＝0的根，且a<0.

2

b－1＋2＝－，??a由韦达定理?2

－1×2＝??a2

2

??a＝－1，

??

?b＝1.?

∴不等式2x＋bx＋a<0，即2x＋x－1<0， 1

可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴选A.

2

6．不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．

答案 (－2,2]

解析 当a－2＝0，即a＝2时，不等式即为－4<0，对一切x∈R恒成立，

??a－2<0，

当a≠2时，则有?

?Δ＝4a－2???a<2，

即?

?－2

2

2

＋16a－2<0，

∴－2

综上，可得实数a的取值范围是(－2,2]． 7．不等式

x＋1

≤3的解集为________． x???1答案 ?x?x<0或x≥

2???

??

? ??

解析

x＋1x＋1－3x≤3，即≤0， xx1－2x≤0，

??x1－2x≤0??

x??x≠0

??x2x－1

????x≠0.

≥0，

1

解得x≥或x<0.故原不等式

2

???1

的解集为?x?x<0或x≥

2???

??

?. ??

8．在R上定义运算：?

?a b??x－1 a－2?

?＝ad－bc.若不等式??≥1对任意实数x恒成立，?c d??a＋1 x?

则实数a的最大值为________．

3

答案 2

解析 原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1， 即x－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，

2

x2－x－1＝?x－?2－≥－，

2

??

1??

5454

5213所以－≥a－a－2，解得－≤a≤. 422

9．已知关于x的不等式kx－2x＋6k<0(k≠0)． (1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)若不等式的解集为

???1?x?x∈R，x≠k???2

???，求k的值； ??(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围； (4)若不等式的解集为?，求k的取值范围． 解 (1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx－2x＋6k＝0的两根， 22∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－. k5???1

(2)由不等式的解集为?x?x∈R，x≠

k?????k<0，

?2

?Δ＝4－24k＝0，?

2

??

?可知 ??

解得k＝－

6. 6解得k<－

6. 66. 6

??k<0，

(3)依题意知?2

?Δ＝4－24k<0，?

??k>0，

(4)依题意知?2

?Δ＝4－24k≤0，?

2

解得k≥

10．已知函数f(x)＝ax＋2ax＋1的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为

2

222

，解关于x的不等式x－x－a－a<0. 2

解 (1)∵函数f(x)＝ax＋2ax＋1的定义域为R，

∴ax＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．

??a>0，

当a≠0时，则有?

??Δ＝2a2

2

－4a≤0，

2

解得0

综上，a的取值范围是． (2)∵f(x)＝ax＋2ax＋1＝a2

x＋1＋1－a，

∵a>0，∴当x＝－1时，f(x)min＝1－a， 由题意，得1－a＝

21

，∴a＝. 22

13?1?21?13?2

∴x－x－??－<0，即(2x＋1)(2x－3)<0，－

22?2?2?22?

(时间：20分钟)

11．关于x的不等式x－2ax－8a<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( ) 571515

A. B. C. D. 2242答案 A

解析 由条件知x1，x2为方程x－2ax－8a＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a.故5222222(x2－x1)＝(x1＋x2)－4x1x2＝(2a)－4×(－8a)＝36a＝15，得a＝，故选A. 212．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( ) A．12元

C．12元到16元之间 答案 C

解析 设销售价定为每件x元，利润为y，则：y＝(x－8)·，依题意有(x－8)>320，即x－28x＋192<0，解得12

13．若关于x的不等式4－2答案 (－∞，0] 解析 因为4－2所以4－2

xxx＋1

xx＋1

xx＋1

2

2222

2

B．16元 D．10元到14元之间

－a≥0在上恒成立，则实数a的取值范围为________．

－a≥0在上恒成立，

≥a在上恒成立．

＝(2)－2×2＋1－1＝(2－1)－1.

xx2

xx2

令y＝4－2

x＋1

因为1≤x≤2，所以2≤2≤4.

由二次函数的性质可知：当2＝2，即x＝1时，y有最小值0，所以a的取值范围为(－∞，0]．

14．已知函数f(x)＝ax＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.

2

x

当x∈(－3,2)时，f(x)>0.

(1)求f(x)在内的值域；

(2)若ax＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围． 解 (1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0， 当x∈(－3,2)时，f(x)>0，

2

??

所以－3,2是方程ax＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，可得?－a－ab－3×2＝，??a－3＋2＝－

2

b－8

，a

2

所

以a＝－3，b＝5，

f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3?x＋?2＋18.75，

2

??

1?

?

1

函数图象关于x＝－对称，且抛物线开口向下，所以在区间上f(x)为减函数，所以函

2数的最大值为f(0)＝18，最小值为f(1)＝12，故f(x)在内的值域为．

(2)由(1)知，不等式ax＋bx＋c≤0化为－3x＋5x＋c≤0，因为二次函数y＝－3x＋5x＋c??a＝－3<0，的图象开口向下，要使－3x＋5x＋c≤0的解集为R，只需?2

?Δ＝b－4ac≤0，?222

即25

25?25?＋12c≤0?c≤－，所以实数c的取值范围为?－∞，－?. 12?12?