山东滨州-解析版

同理，FO=CO??????6分 ∴EO=FO

又OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形??????7分 又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4. ???8分 又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°???9分 ∴四边形AECF是矩形??????10分 25.（本小题满分12分）

（2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。

（1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2） 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、

PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）

（3） 为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是

多少？（请写出求解过程）

【答案】 解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系??????1分 设抛物线的函数解析式为y?ax2,??????2分

由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，??????3分 所以8=a×4，解得a=

2112,故所求抛物线的函数解析式为y?x??????4分 22（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ??????5分

则点A、D关于OC对称。

连接BD交OC于点P，则点P即为所求。??????6分 （3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上， 所以点B的坐标为（2，2）??????7分 又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（-4，8）??????8 设直线BD的函数解析式为 y=kx+b，??????9 则有??2k?b?2??????10

??4k?b?8解得k=-1,b=4.

故直线BD的函数解析式为 y=-x+4，??????11 把x=0代入 y=-x+4，得点P的坐标为（0，4）

两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米。??????12