2019-2020年高考数学一轮复习专题17同角三角函数的基本关系与诱导公式教学案文

3ππ??所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z. 88??12

方法二：f(x)＝sin xcos x＋cosx－ 211＋cos 2x1＝sin 2x＋－ 22211

＝sin 2x＋cos 2x 22＝

π?2?

sin?2x＋?.

4?2?

π2π

(1)因为0<α<，sin α＝，所以α＝，

224π?223π1?2α＋从而f(α)＝sin?＝sin＝. ?4?2242?2π

(2)T＝＝π.

2

πππ3ππ

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

242883ππ??所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.

88??

ππ??（2014·重庆卷）已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)?ω>0，－≤φ

22??π

对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. 3

(1)求ω和φ的值；

2π?3π?3?π?α??(2)若f??＝?<α

【解析】(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以?(x)的最小正周期T＝π，2π

从而ω＝＝2.

T

π?1?所以sin?α－?＝. 6?4?

π2πππ

由＜α＜得0＜α－＜， 6362π??所以cos?α－?＝

6??3π??因此cos?α＋? 2??＝sin α

ππ??＝sin?（α－）＋? 66??

π?ππ?π??＝sin?α－?cos＋cos?α－?sin 6?6?66??13151

＝×＋× 4242＝

3＋15

. 8

π??1－sin?α－?＝6??

2

15?1?1－??＝.

4?4?

2

1

（2013·全国卷）已知α是第三象限角，sin α＝－，则cot α＝________．

32 2cosα2

【答案】2 2 【解析】cosα＝－1－sinα＝－，所以cotα＝＝2 2.

3sinα（2013·四川卷）设sin 2α＝－sin α，α∈?

?π，π?，则tan 2α的值是________． ?

?2?

π?1?（2013·新课标全国卷Ⅱ] 设θ为第二象限角，若tan?θ＋?＝，则sin θ＋cos θ＝

4?2?________． 【答案】－θ ，

由sinθ＋cosθ＝sin θ＝

2

2

2

π?11＋tan θ1101? 【解析】由tan?θ＋?＝得＝tan θ＝－

4?21－tan θ253?

cos θ＝－3sin

θ＝1，θ 在第二象限，

10310

，cos θ＝－， 1010

∴sin θ＋cos θ＝－10 . 5

2

2

2

（2013·重庆卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＋b＋2ab＝c. (1)求C；

3 2cos（α＋A）cos（α＋B）2

(2)设cos Acos B＝，＝，求tan α的值． 2

5cosα5【解析】 (1)因为a＋b＋2ab＝c，

a＋b－c－2ab23π

所以由余弦定理有cos C＝＝＝－.故C＝. 2ab2ab24(2)由题意得

（sin αsin A－cos αcos A）（sin αsin B－cos αcos B）2

＝， 2cosα5因此(tan αsin A－cos A)(tan αsin B－cos B)＝

2

2

2

2

2

2

2

2

， 5

2， 5

tan αsin Asin B－tan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B＝tan αsin Asin B－tan αsin (A＋B)＋cos Acos B＝3ππ2

因为C＝，所以A＋B＝，所以sin (A＋B)＝. 442因为cos (A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B， 即

3 22－sin Asin B＝. 52

2

2

.① 5

3 222

解得sin Asin B＝－＝.

5210由①得tanα－5tan α＋4＝0， 解得tan α＝1或tan α＝4.

（2013·重庆卷）4cos 50°－tan 40°＝( ) A.2 B.

2＋3 2

2

C.3 D．2 2－1 【答案】C

12

1.已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α＝( )

13

551212A.－ B. C.－ D.

13135512解析 因为α是第四象限角，sin α＝－，

1352

所以cos α＝1－sinα＝，

13sin α12

故tan α＝＝－. cos α5答案 C

3π?1?2.已知tan α＝，且α∈?π，?，则sin α＝( )

2?2?A.－5

5

B.5 5

C.

25

525D.－

5

3π?1?解析 ∵tan α＝＞0，且α∈?π，?，∴sin α＜0， 2?2?sinαtanα12

∴sinα＝2＝2＝＝， 2

sinα＋cosαtanα＋115

＋14

2

2

14