2019-2020年高考数学一轮复习专题17同角三角函数的基本关系与诱导公式教学案文

4.【2016年高考四川理数】cos2ππ?sin2= . 88【答案】

2 2

【2015江苏高考，8】已知tan???2，tan??????【答案】3

1?2tan(???)?tan?7【解析】tan??tan(?????)???3. 1?tan(???)tan?1?271，则tan?的值为_______. 7【2015高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移

p个单位长度. 2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b． （1)求实数m的取值范围；

2m2-1. （2)证明：cos(a-b)=5【答案】(Ⅰ) f(x)=2sinx，x=kp+p（2）详见解析． (k?Z).；(Ⅱ)（1）(-5,5)；

2【解析】解法一：(1)将g(x)=cosx的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图像，再将y=2cosx的图像向右平移

p个单位长度后得到2y=2cos(x-p)的图像，故f(x)=2sinx，从而函数f(x)=2sinx图像的对称轴方程为2px=kp+(k?Z).

2(2)1) f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5(21sinx+cosx) 55 =5sin(x+j)（其中sinj=12,cosj=） 55依题意，sin(x+j)=mm|<1，故m的取在区间[0,2p)内有两个不同的解a,b当且仅当|55值范围是(-5,5).

解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一.

2) 因为a,b是方程5sin(x+j)=m在区间[0,2p)内有两个不同的解， 所以sin(a+j)=mm，sin(b+j)=. 55p-j),即a+j=p-(b+j); 23p当-5

2当1￡m<5时，a+b=2(所以cos(a+j)=-cos(b+j)

于是cos(a-b)=cos[(a+j)-(b+j)]=cos(a+j)cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)

m2m22m2=-cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)=-[1-()]+()=-1.

5552【2015高考山东，理16】设f?x??sinxcosx?cos?x?2?????. 4?（Ⅰ）求f?x?的单调区间；

（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f?的最大值.

【答案】（I）单调递增区间是???A???0,a?1,求?ABC面积2???????k?,?k???k?Z?；

4?4?单调递减区间是?3?????k?,?k???k?Z?

4?4?2?3 4（II）?ABC 面积的最大值为【解析】

???1?cos?2x??sin2x2???（I）由题意知f?x?? 22?sin2x1?sin2x1??sin2x? 222

由题意知A为锐角，所以

cosA?32

222由余弦定理：a?b?c?2bccosA

221?3bc?b?c?2bc 可得：

即：bc?2?3, 当且仅当b?c时等号成立.

12?3bcsinA?4 因此22?3所以?ABC面积的最大值为4

1

（2014·福建卷）已知函数f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

2π2

(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；

22(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间．

π22

【解析】方法一：(1)因为0<α<，sin α＝，所以cos α＝.

222所以f(α)＝1

＝. 2

2?22?1×?＋?－ 2?22?2