2019-2020年高考数学一轮复习专题17同角三角函数的基本关系与诱导公式教学案文

解析 (1)∵?∴tan?

?5π＋α?6?＋?π－α??6??

?＝π， ??

?5π＋α?＝tan?π－?π－α??

???6??

?6?????

3?π?＝－tan?－α?＝－. 3?6?

?5??π?π

(2)因为?π＋α?＋?－α?＝，

?12??12?2?π?π?π?所以cos?－α?＝sin?－?－α?12??2?12

??＝sin?5π＋α?.

???12?????

π7π5ππ

因为－π<α<－，所以－<α＋<－. 2121212又cos?

?5π＋α

?12?＝1>0，所以－π<α＋5π<－π， ?3

21212??＝－??

1－cos?

2

所以sin?

?5π＋α?12

2

?5π＋α?12

? ??

＝－22?1?1－??＝－. 3?3?

3

(2)D 3

答案 (1)－

ππππππ

【方法规律】(1)常见的互余的角：－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等.

363644π2ππ3π

(2)常见的互补的角：＋θ与－θ；＋θ与－θ等.

3344

?π?1?π?【变式探究】 (1)已知sin?－α?＝，则cos?＋α?＝________.

?3?2?6?

(2)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x<π时，f(x)＝0，则f?( ) 1

A. 2

B.

3 2

C.0

1 D.－

2

?23π?＝

??6?

因为当0≤x<π时，f(x)＝0. 所以f?

?23π?＝0＋1＝1.

?22?6?

1

答案 (1) (2)A

2

高频考点四、分类讨论思想在三角函数中的应用

?5πsin?＋α

25?2

例4、(1)已知sinα＝，则tan(α＋π)＋

5?5π

cos?－α?2

???

＝________. ???

(2)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cosA＝－2cos(π－B)，则C＝________.

25

解析 (1)∵sinα＝＞0，

5∴α为第一或第二象限角．

?5π?sin?＋α?

cosα?2?

tan(α＋π)＋＝tanα＋ 5πsinα??cos?－α??2?

＝

sinαcosα1

＋＝. cosαsinαsinαcosα

2

①当α是第一象限角时，cosα＝1－sinα＝15

原式＝＝. sinαcosα2

5， 5

②当α是第二象限角时，cosα＝－1－sinα＝－15

原式＝＝－.

sinαcosα255综上①②，原式＝或－.

22

2

5

， 5

又A、B是三角形的内角， 35

∴A＝π，B＝π，不合题意．

467

综上，C＝π.

12

557

答案 (1)或－ (2)π

2212

【特别提醒】(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用．

【方法技巧】同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式． 1．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．

2．三角函数求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：sinx2

主要利用公式tanx＝化成正弦、余弦函数；(2)和积转换法：如利用(sinθ±cosθ)＝

cosx1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化；(3)巧用“1”的变换：1＝sinθ＋cosθ＝cosθ(1

2

2

2

1?22

＋tanθ)＝sinθ?1＋2

?tanθ解题步骤．

?＝tanπ＝…；(4)运用相关角的互补、互余等特殊关系可简化?4?

1.【2016高考新课标3理数】在△ABC中，B=（A）π1， BC边上的高等于BC,则cosA=（ ）433101010310 （B） （C）- （D）-

10101010【答案】C

2.【2016高考新课标2理数】若cos(?3??)?，则sin2??（ ） 45（A）

7117 （B） （C）? （D）? 255525【答案】D

???7??????3?【解析】cos?2??????2cos2?????1?2????1?? ，

44525????????且cos?2?2?????????????cos??2???sin2?，故选D.

???2???43 ，则cos2??2sin2??（ ） 43.【2016高考新课标3理数】若tan??(A)

644816 (B) (C) 1 (D) 252525【答案】A 【解析】 由tan??33434，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以45555161264cos2??2sin2???4??，故选A．

252525