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八节点等参单元平面有限元
分析程序
土木工程学院 2011.2
目录
1. 2.
概述 ...................................................................................................................................................................1 编程思想...........................................................................................................................................................2 2.1. 八节点矩形单元介绍 ...........................................................................................................................2 2.2. 有限元分析的模块组织.......................................................................................................................5 3.
程序变量及函数说明 ....................................................................................................................................6 3.1. 主要变量说明： ....................................................................................................................................6 3.2. 主要函数说明 ........................................................................................................................................7 4. 5.
程序流程图 ......................................................................................................................................................8 程序应用与ANSYS分析的比较 ...............................................................................................................9 5.1. 问题说明 .................................................................................................................................................9 5.2. ANSYS分析结果................................................................................................................................10 5.3. 自编程序分析结果 .............................................................................................................................12 5.4. 结果比较分析 ......................................................................................................................................12 参考文献 ..................................................................................................................................................................14 附录 程序源代码 ..................................................................................................................................................15
《计算力学》课程大作业
1. 概述
通常情况下的有限元分析过程是运用可视化分析软件(如ANSYS、SAP等)进行前处理和后处理，而中间的计算部分一般采用自己编制的程序来运算。具有较强数值计算和处理能力的Fortran语言是传统有限元计算的首选语言。随着有限元技术的逐步成熟,它被应用在越来越复杂的问题处理中，但在实际应用中也暴露出一些问题。有时网格离散化的区域较大,而又限于研究精度的要求，使得划分的网格数目极其庞大，结点数可多达数万个，从而造成计算中要运算的数据量巨大，程序运行的时间较长的弊端，这就延长了问题解决的时间，使得求解效率降低。因为运行周期长，不利于程序的调试，特别是对于要计算多种运行工况时的情况；同时大数据量处理对计算机的内存和CPU 提出了更高的要求，而在实际应用中，单靠计算机硬件水平的提高来解决问题的能力是有限的。因此，必须寻找新的编程语言。
随着有限元前后处理的不断发展和完善，以及大型工程分析软件对有限元接口的要求，有限元分析程序不应只满足解题功能，它还应满足软件工程所要求的结构化程序设计条件，能够对存储进行动态分配，以充分利用计算机资源，它还应很容易地与其它软件如CAD 的实体造型，优化设计等接口。现在可编写工程应用软件的计算机语言较多，其中C语言是一个较为优秀的语言，很容易满足现在有限元分析程序编程的要求。
C语言最初是为操作系统、编译器以及文字处理等编程而发明的。随着不断完善，它已应用到其它领域，包括工程应用软件的编程。近年来，C语言已经成为计算机领域最普及的一个编程语言，几乎世界上所有的计算机都装有C的编译器，从PC机到巨型机到超巨型的并行机，C与所有的硬件和操作系统联系在一起。用C 编写的程序，可移植性极好，几乎不用作多少修改，就可在任何一台装有ANSI、C编译器的计算机上运行。C既是高级语言，也是低级语言，也就是说，可用它作数值计算，也可用它对计算机存储进行操作。
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2. 编程思想
本程序采用C语言编程，编制平面四边形八节点等参元程序，用以求解平面结构问题。程序采用二维等带宽存储整体刚度矩阵，乘大数法引入约束，等带宽高斯消去法求解位移。
在有限元程序中，变量数据需赋值的可分为节点信息，单元信息，载荷信息等。对于一个节点来说，需以下信息：节点编号（整型），节点坐标（实型），节点已知位移（实型），节点载荷（实型），边界条件（实型）和节点温度（实型）等。同样，对于一个单元来说，需以下信息：单元的节点联接信息（整型），单元类型信息（桁架、梁、板、壳等）（整型） ，单元特性信息（厚度、内力矩等）（实型），材料信息（弹性模量，泊松比等）（实型）等。
在FORTRAN 程序中，以上这些变量混合在一起，很难辨认，使程序的可读性不好，如需要进行单元网络的自适应划分，节点及单元的修改将非常困难。在进行C语言编译过程中，采用结构struct 使每个节点信息存储在一个结构体数组中，提高程序的可读性，使数据结构更趋于合理。
2.1. 八节点矩形单元介绍
八节点矩形单元编号如图 2-1所示
八节点矩形单元的位移函数为：
u??1??2x??3y??4x??5xy??6y??7xy??8xy2222222图 2-1
(2.1)
2v??9??10x??11y??12x??13xy??14y??15xy??16xy (2.2)
其形函数为
u?N1u1?N2u2?N3u3?N4u4?N5u5?N6u6?N7u7?N8u8 (2.3) v?N1v1?N2v2?N3v3?N4v4?N5v5?N6v6?N7v7?N8v8 (2.4)
式(2.3)和式(2.4)中Ni?Ni(?,?)，并且采用等参变换，则单元的坐标变换式可取为
?X?N1x1?N2x2?N3x3?N4x4?N5x5?N6x6?N7x7?N8x8 (2.5) ?Y?Ny?Ny?Ny?Ny?Ny?Ny?Ny?Ny1122334455667788?
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