人教版八年级下册数学单元检测题及答案第18章平行四边形

三、解答题（共4题；共31分）

24.如图，在∠ABCD中，BD是对角线，AE∠BD于点E，CF∠BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

25. 如图，在∠ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AC是对角线，过点B作BG∠AC交DA的延长线于点G． （1）求证：CE∠AF；

（2）若∠G=90°，求证：四边形CEAF是菱形．

26. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．

（1）依题意，补全图形； （2）求证：四边形EFMN是矩形；

（3）连接DM，若DM∠AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．

27. 综合：

（1）如图1，纸片∠ABCD中，AD=5，S∠ABCD=15，过点A作AE∠BC，垂足为E，沿AE剪下∠ABE，将它平移至∠DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 （2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下∠AEF，剪下∠AEF，将它平移至∠DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．

①求证：四边形AFF'D是菱形； ②求四边形AFF'D的两条对角线的长．

参考答案

一、选择题

C C A B B D C C B C B C 二、填空题

13. 8 14.25 15. 16. 70° 17. 8 18.

19.（2，3） 20. 2 21.菱形 22.

23. 1或

或

或2或3．

三、解答题

24.解：四边形AECF是平行四边形． 理由如下： ∠AE∠BD于点E，CF∠BD于点F， ∠∠AEF=∠CFE=90°，

∠AE∠CF（内错角相等，两直线平行）， 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∠CD， ∠∠ABE=∠CDF，

在∠ABE与∠DCF中， ∠∠ABE∠∠CDF（AAS）， ∠AE=CF，

，

∠四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 25. 证明：（1）在□ABCD中，AB∠CD，AB=CD， ∠E、F分别为边AB、CD的中点， ∠CF=CD，AE=AB， ∠CF∠AE，CF=AE，

∠四边形CEAF为平行四边形， ∠CE∠AF． （2）∠BG∠AC，

∠∠G=∠DAC=90°， ∠∠DAC为直角三角形， 又∠F为边CD的中点， ∠AF=CD=CF，

又∠四边形CEAF为平行四边形， ∠四边形CEAF为菱形． 26. （1）解：如图所示：

(2)证明：∠点E，F分别为OA，OB的中点，

∠EF∠AB，EF= AB，

同理：NM∠CD，MN= ∠四边形ABCD是矩形，

DC，

∠AB∠DC，AB=DC，AC=BD， ∠EF∠NM，EF=MN，

∠四边形EFMN是平行四边形，

∠点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，

∠EO= AO，MO= CO，

在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，

∠EM=EO+MO= AC，

同理可证FN= ∠EM=FN，

BD，