初中数学人教版九年级上册24.3.2 正多边形和圆教案 - 图文

初中数学人教版九年级上册实用资料 作课类别 教学媒体 知识 教 学 目 标 技能 过程 方法 情感 态度 教学重点 教学难点 1.巩固正多边形的有关概念、性质. 2.会运用等分圆的方法，画正多边形，会用尺规作图法画特殊的正多边形. 通过等分圆周的方法，画正多边形，设计图案，发展学生的形象思维. 使学生会画正多边形，设计图案，发展学生的实践能力和创新精神. 会画正多边形 用尺规作图法画特殊的正多边形 多媒体 课题 24.3 .2 正多边形和圆 课型 新授 教学过程设计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 复习正多边形的概念，为本节课做准备． 培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来．并由此引出今天的课题． 使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系． 充分发展学生的发散思维． 教给学生等分圆周的方法，尤其是尺规作正六边形． 使学生体会随着正多边形边数的增多，正多边形越来越接近圆 应用等分圆周的1

一、知识回顾 教师提出问题，学生进行1．什么叫做正多边形？ 回答 2．什么是正多边形的边长、中心、半径、边心距、中心角？ 教师可再展示一些图片让3．正多边形有哪些性质？ 学生欣赏． 4．正n边形的每个中心角都等于多少度？ 实际生活中经常会遇到画正多边形的问题，这些问题都和等分圆周有 关系，这节课学习如何画正多边形. 学生根据教师提出的问题 二、探究新知 进行思考，回忆圆的有关（一）等分圆周画正多边形 知识，进而回答教师提出1.用量角器等分圆周画正多边形 的问题．即等分圆周，就1.怎样就能等分圆周呢？ ○分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心可以得到圆内接正多边形． 角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形. 2.如何画一个半径为2cm正五边形？ ○ 具体作法： 教师提出问题后，学生先以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个72度的圆心角，它对着一条弧，在圆上依次截取与这条弧相等相等的弧，从而得到圆的五认真思考、交流，充分发表自己的见解，并互相补等分点，顺次连接各分点，就得到正五边形. 充．教师在学生归纳的基还有其他画法吗？ 画图需要注意：画图时尽量减少误差，力求精确. 础上进行补充，并以正五3.用上述画法画一个半径为3cm的正九边形. ○边形为例进行证明． 22.用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形 教师提出问题后，学生思1.如何画一个半径为2cm正六边形？在此基础上如何得到正三角○考、交流自己的见解，教形？ 师组织学生进行作图，方分析：正六边形的中心角是60度，它的边长和半径相等，因此结合法不限． 圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形. 在学生作图的基础上，教具体作法： 师归纳出等分圆周的方先以2cm为半径作一个⊙O，保持圆规张角不变，在圆上依次截取，法：1.用量角器等分圆：

从而得到圆的六等分点，顺次连接各分点，就得到正六边形.如果隔点依据：同圆中相等的圆心方法作图． 连接则可以得到正三角形.进一步还可得到正十二边形，正二十四边角所对应的弧相等． 形…… 操作：两种情况：其一是 2.如何画一个半径为2cm正方形（正四边形）？ ○依次画出相等的圆心角来 具体作法： 等分圆，这种方法比较准 先以2cm为半径作一个⊙O，再作出两条互相垂直的直径，得到圆的确，但是麻烦；其二是先 四等分点，再顺次连接得到正方形.再过圆心作各边的垂线与⊙O相用量角器画一个圆心角， 交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此然后在圆上依次截取等于 方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… 该圆心角所对弧的等弧， （二）画正多边形的外接圆和内切圆 于是得到圆的等分点，这 1.已知：正五边形ABCDE, 种方法比较方便，但画图 求作：正五边形ABCDE的外接圆和内切圆． 的误差积累到最后一个等 分析画法：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆和内切圆的分点，使画出的正多边形 圆心都是各边垂直平分线的交点，本题的关键是确定圆心，只要作出的边长误差较大． 两条边的垂直平分线，其交点就是圆心0，半径容易得到. 2.用尺规等分圆： 作法： 教师组织学生，分析、作 1过A、B、C三点作⊙O．⊙O就是所求作的正五边形的外接圆. ○图、归纳：理论上我们可 2以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正○以一直画下去，但大家不发展学生作图的五边形的内切圆． 难发现，随着边数的增加，能力，对学生进行用同样的方法，可以作其它任意正多边形的外接圆与内切圆． 正多边形越来越接近于美的教育，发展学2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法 圆，正多边形将越来越难生作图能力，创新1正方形：画对角线，交点就是圆心. ○画． 能力． 2正六边形：分别以两个顶点为圆心，以边长为半径画弧，在形内交○ 于一点，该点就是圆心. 教师提出问题后，学生认 3.问题：任意正多边形的外接圆和内切圆的圆心的确定有怎样的普遍真思考，并在笔记本上试 方法吗？ 着作图，再与同学进行交 （三）应用 流． 1.折叠问题： 教师提出问题后，让学生 1怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形？ ○认真思考后，设计出最美 （提示：对折；再折使A、B、C分别与O点重合即可） 的图案，并用实物投影展 2能否把一个边长为8的正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形？ 示自己的作品． ○ （提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理． 要求①尺规作图；②说明巩固本节课所学对折成小正方形ABCD； 对折小正方形ABCD的中线； 对折使点B在画法；③指出作图依据；的内容． 小正方形ABCD的中线上（即B’）； 则B、B’为正六边形的两个顶④学生独立完成． 点，这样可得满足条件的正六边形．） 教师巡视，对画的好的学 2.方案设计： 生给予表扬，对有问题的归纳提升，加强某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分学生给予指导． 学习反思，帮助别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下： 问题进行强化，点拨方法，学生养成系统整（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。 对于共性问题，做好补教，理知识的习惯 （面积相等必须由数学知识作保证） 对于好的做法，加以鼓励 （2）花卉总面积等于广场面积 表扬.教师并指导学生写 （3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花出解答过程，体会方法，巩固深化提高 没有公共边.请你设计种植方案． 总结规律 三、课堂训练 让学生尝试归纳，总结，完成课本107页练习 发言，体会，反思，教师四、小结归纳 点评汇总 1.复习正多边形的有关概念、性质以及正多边形和圆的关系. 2.正多边形的画法. 3.正多边形的外接圆与内切圆的画法. 4设计图案. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习 板 书 设 计 2

课题 正多边形的画法 正多边形的外接圆与内切圆的画法 应用 教 学 反 思 归纳 3