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全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析）

高考数学100道压轴题汇编 附详解

?1,1?x?2， f?x????x?1,2?x?31．设函数

其中a?R，记函数g?x?的g?x??f?x??ax,x??1,3?，

最大值与最小值的差为h?a?。（I）求函数h?a?的解析式； （II）画出函数

y?h?x?的图象并指出h?x?的最小值。

2．已知函数f(x)?x?ln?1?x?,数列?a?满足0?an1?1, an?1?f?an?; 数列?bn?满

2a11*n足b1?,bn?1?(n?1)bn, n?N.求证:（Ⅰ）0?an?1?an?1;（Ⅱ）an?1?;（Ⅲ）222若a

1?2则当,2n≥2时,bn?an?n!.

3．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：（1）

a为常数）；（2）f(0)?f(?)?1；f(x?x)?f(x?x)?2f(x)cos2x?4asinx（x,x?R，

21212122124?时，（3）当x?［0,］4f(x)≤2 求：（Ⅰ）函数f(x)的解析式；（Ⅱ）

常数a的取值范围．

22yx4．设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆2?2?1(a?b?0)上的两点，满足(x1,y1)?(x2,y2)?0，

babaxb椭圆的离心率e?3短轴长为,22，0为坐标原点. （1）求椭圆的

方程； （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如

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果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

5．已知数列{a}中各项为：

n 12、1122、11122211??????122??????2 …… 个 、……、个

nn （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n项之和Sn .

22xy6、设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点. 54（Ⅰ）若P是该椭圆

上的一个动点，求PF?PF的最大值和最小值； （Ⅱ）是否存在过

120）D，点A（5，的直线l与椭圆交于不同的两点C、使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程；

(2)设过点P,且斜率为?3 的直线与曲线M相交于A,B两点.

（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由

（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围. 8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。

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9、已知二次函数

f(x)?x2?2bx?c(b,c?R)满足f(1)?0，且关于x的方程

，（0，1）内。 f(x)?x?b?0的两实数根分别在区间（-3，-2）求实数b的取值范围； （2）若函数F(x)?log上具有单调性，求实数C的取值范围

10、已知函数

f(x)?f(y)?f(1f(x)在(?1,1)上有意义,f()??1,2b （1）

（-1-cf(x)在区间，1-c）

且任意的

x、

y?(?1,1)都有

x?y ).1?xy?2xn1*,xn?1?(n?N),求f(xn).221?xn

（1）若数列{x}满足xn1 （2）求1?f(1)?f(1)??f(51111的值. )?f()n?2n2?3n?1

11.在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为 A （0，－1），B （0,

1）平面内两点G、M同时满足①GA?GB?GC?0 , ②|MA|= |MB|=

|MC|③GM∥AB （1）求顶点C的轨迹E的方程 （2）设P、

0） ，已知PF2, Q、R、N都在曲线E上 ，定点F的坐标为（和最小值.

12．已知?为锐角，且tan??{an}的首项aan?1?an；

1∥FQ , RF ∥FN且PF·RF= 0.求四边形PRQN面积S的最大值

2?1，函数f(x)?x2tan2??x?sin(2???4)，数列

?1,an?1?f(an). ⑴ 求函数f(x)的表达式； ⑵ 求证：23

全国名校高考数学复习优质专题汇编（附经典解析） ⑶ 求证：1?

13．（本小题满分14分）已知数列?a?满足ann1111?????2(n?2,n?N*)1?a11?a21?an

?1,an?1?2an?1?n?N??

n4b1?1（Ⅰ）求数列?a?的通项公式；（Ⅱ）若数列?b?满足44?4?(a?1)，证明：?a?是等差数列；

b2?1b3?1bn?1nbnn（Ⅲ）证明：1

a2?1?a3?12??n?N??an?13

2a14．已知函数g?x???x3?ax2?cx?a?0?,（I）当a?1时，若函数g?x?在区间32（II）当a???1,1?上是增函数，求实数c的取值范围；

41时，（1）求2证：对任意的x??0,1?，g/?x??1的充要条件是c?3；（3）若关于x的实系数方程g/?x??0有两个实根?,?，求证：??1,且?是?1?c?a42?1的充要条件

?a.

?2n(1?n)。

15．已知数列{a 前n项的积为T，且满足Tn}前n项的和为S n，

n1n①求a ；②求证：数列{a n}是等比数列；③是否存在常数a，使得?S

16、已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的m、n?[0,??)，都有f(mn)?[f(m)]，且f(2)?4，又当x?0时，

n对n?N?都成立？ 若存在，求出n?1?a???Sn?2?a??Sn?a?2a，若不

存在，说明理由。

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