反比例函数的图像和性质讲解和练习

反比例函数的图像和性质

知识点一：反比例函数的图像和性质

思考：1.画函数图像的方法是什么？其一般步骤有那些？应注意什么？

2.从反比例函数的解析式判定，你能否猜想它的图像应该具备那些特征呢？ 在同一坐标系中作反比例函数y?x … -5 -4 -3 22和y??图象．

xx-2 -1 1 2 3 4 5 … … … 2… x2… y?? xy?

观察y? 性 质 22和y??的图像，你能总结出它们的图像性质和函数性质吗？

xx图像性质 双曲线y?函数性质 反比例函数y?22和y?? xx22和y?? xx与坐标轴没有交点 当K=2时，图像的两支分别位于 象限， 在每个象限内，从左至右图像呈下降趋势； 当K=-2时，图像的两支分别位于 象限， 在每个象限内，从左至右图像呈上升趋势； x≠0, y≠0 当K=2时，x和y同号，且 当x<0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 当K=2时，x和y异号，且 当x<0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而

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请思考y? 性 质 k(k?0) 的图像及性质 x图像性质 双曲线y?函数性质 反比例函数y?x≠0, y≠0 当k>0时，x和y同号，且 当x<0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 当K<0时，x和y异号，且 当x<0时，y随x的增大而 当x>0时，y随x的增大而 k xk x与坐标轴没有交点 当 k>0时，图像的两支分别位于 象限， 在每个象限内，从左至右图像呈下降趋势； 当K<0时，图像的两支分别位于 象限， 在每个象限内，从左至右图像呈上升趋势；

注意：（1）双曲线的两条双曲线是断开的，研究反比例函数的性质时，要将两条曲线分别讨论，不能一概而论。 （2）反比例函数图像的两条双曲线无限接近 轴和 轴，但永远不会与x轴和y轴 。 （3）反比例函数的图像是对称图形

反比例函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形； ① y?

k(k?0)的图象是轴对称图形，其对称轴是 和 两条直线 xk(k?0)的图像是中心对称图形，对称中心是 xkk③y?(k?0)和y??(k?0)在同一坐标系中的图像关于x轴、y轴成轴对称

xx② y?

例1：已知反比例函数y?(m?1)xm内y随x的变化情况？

练习1：已知反比例函y?(m?2)x限内y随x的变化情况？

练习2：已知反比例函y?(m?1)x限内y随x的变化情况？

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m2?5m2?102?3的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限

的图象在第一、三象限，求m值，并指出在每个象

的图象在第一、三象限，求m值，并指出在每个象