山东省实验中学高三第三次诊断性测试 理科数学

山东省实验中学2010级第三次诊断性测试

数学试题（理科）（2012.12）

注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

“a?1”“N?M”1、设M?{1,2}是的（ ） ，N?{a2}，则

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

“a?1”“N?M”【解析】若，则有a?1或a?2，解得a??1或a??2，所以是

22“N?M”充分不必要条件，选A.

2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.f(x)?【答案】C 【解析】f(x)?1 B.f(x)??x C.f(x)?2?x?2x D.f(x)??tanx x1在定义域上是奇函数，但不单调。f(x)??x为非奇非偶函数。xf(x)??tanx在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.

3.若tan(?4??)?3，则cot?等于（ ）

11 C. D.-2

22 A.2 B.?【答案】D

tan??tan[?(??)]??44【解析】由tan(??)?3得，41cot????2tan?所以选D.

4.函数f(x)?(x?1)lnx的零点有（ ）

??tan?tan(??)1?3144????1?32，

1?tan(??)4?? A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

- 1 -

【答案】B

【解析】由f(x)?(x?1)lnx?0得

lnx?11y?lnx,y?x?1，做出函数x?1的图象，如图

由图象中可知交点个数为1个，即函数的零点个数为1个，选B.

5.已知两条直线y?ax?2和3x?(a?2)y?1?0互相平行，则a等于（ ） A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3

【答案】A

【解析】因为直线y?ax?2的斜率存在且为a，所以?(a?2)?0，所以3x?(a?2)y?1?0的斜截式方程为y?3131x??a且??2，解得，因为两直线平行，所以a?2a?2a?2a?2a??1或a?3，选A.

（?1，e）6.设命题p：曲线y?e?x在点处的切线方程是：y??ex；命题q:a,b是任意实

11?，则（ ） a?1b?1 A.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p假q真 D.p，q均为假命题

数，若a?b，则【答案】A

ex，【解析】y'?(e)'??e，所以切线斜率为?e，切线方程为y?e??e(x?1)，即y??所以P为真。当a?0,b??2时，

?x?x11111?1,???1，此时?，所以命a?1b?1?2?1a?1b?1题q为假。所以“p或q”为真，选A. 7.已知函数f(x)?12x?sinx，则f'(x)的大致图象是（ ） 2

- 2 -

【答案】B

【解析】f'(x)?x?cosx,所以f'(x?)?xcox奇非偶，排除A,C. 非

f'()??cos?(,)2222,即过点22，选B.

8.在等差数列?an?中，a1??2013，其前n项和为Sn，若

??????S12S10??2，则S2013的值等于1210（ ）

A.-2012 B.-2013 C.2012 D.2013 【答案】B 【

解

析

】

S12?12a1?12?11d2，

S10?10a1?10?9d2，所以

12?11dSSS9S12112??a1?d，10?a1?d，所以12?10?d?2，所以

1021210121222013?2012S2013?2013a1?d?2013(?2013?2012)??2013，选B.

212a1?9.已知P（x,y)是直线kx?y?4?0(k?0)上一动点，PA，PB是圆C：x2?y2?2y?0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（ ） A.3 B.【答案】D

22【解析】由圆的方程得x?(y?1)?1，所以圆心为(0,1)，半径为r?1，四边形的面积

21 C.22 D.2 2S?2S?PBC,所以若四边形PACB的最小面积是2，所以S?PBC的最小值为1，而

S?PBC?1rPB，即PB的最小值为2，此时PC最小为圆心到直线的距离，此时2d?5k2?1?12?22?5，即k2?4，因为k?0，所以k?2，选

- 3 -

D.

10.已知等差数列?an?的公差d不为0，等比数列?bn?的公比q是小于1的正有理数。若

a12?a22?a32是正整数，则q的值可以是（ ） a1?d，b1?d,且

b1?b2?b32 A.

1111 B.- C. D.- 7722【答案】C

【解析】由题意知a2?a1?d?2d,a3?a1?2d?3d，b2?b1q?d2q,b3?b1q2?d2q2，所

222a12?a22?a32d2?4d2?9d214a1?a2?a3以，因为是正整数，所以令?2?2222b1?b2?b3d?dq?dq1?q?qb1?b2?b3tt1422q?q?1?q?q?1??0，解得，为正整数。所以，即t?t214141?q?q?1?1?4(1?q?2141456)?1?1?4(1?)?1??3?t?t?t，因为为正整数，所以当

t22t?8时，q??1??3?7?1?21??。符合题意，选C.

22211.已知二次函数f(x)?ax2?bx?c的导数f'(x),f'(0)?0，且f(x)的值域为[0,??)，则

f(1)的最小值为（ ） f'(0) A.3 B.【答案】C

【解析】f'(x)?2ax?b，f'(0)?b?0，函数f(x)的值域为[0,??)，所以a?0，且

53 C.2 D. 22

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