南通市2014届高三第一次调研测试数学（word版，含答案）

数学Ⅱ（附加题）参考答案与评分标准

21．【选做题】

C． 选修4—1：几何证明选讲（本小题满分10分）

证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，

A M O AC?AM， ① ??????????? 3分 所以

BCBM又因为BA与BC是圆O过同一点B的割线， 所以BM?BA?BN?BC， 即

BA?BN， ?????????????? 6分 BCBMBA?2AM， ②??????????? 8分 BCBMB N （第21—A题）

C 又BN=2AM， 所以

由①②，得AB?2AC． ????????? 10分 D． 选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）

?ab??1?1?1，因为?BA??AB，?????????????? 2分 ????cd? ?a?2c?1，?b?2d?0， ?10??12??ab???所以?，即?????????????? 6分 ???34??cd?3a?4c?0， 01???????? ?3b?4d?1，解：设B?1 ?a??2，?b?1， ??21???1?．????????????????? 10分 解得?所以B??31?c?3， ???2??22??d??1， ??2C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

0?，B??1， ?0?，??????????2分 解：设直线l的方程为???0(ρ∈R)，A?0，则AB?|?1?0|?|2sin?0|．??????????????????????? 5分 又AB?解得?0?3，故sin?0??3． ????????????????????? 7分

2?+2kπ或????+2kπ，k∈Z．

033?或???? (ρ∈R)． ?????????????? 10分

33所以直线l的方程为??D．选修4—5：不等式选讲 （本小题满分10分）

yyx证明：因为x，y，z均为正数，所以x?≥1?≥2．?????? 4分

yzyzxzx?y?zyx?z≥2．????????????????? 7分 同理可得z?≥2，

xyzxxyzxy当且仅当x?y?z均时，以上三式等号都成立． 将上述三个不等式两边左，右两边分别相加，并除以2，

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y得x??z≥1?1?1．????????????????????? 10分 yzzxxyxyz【必做题】

22．（本小题满分10分）

解：（1）从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有C6种不同选法，

3PP2O3的为有一个角是30的直角三角形（如△PPP）

6?2?12种， 145，共23?12?3． ??????? 3分

所以PS?25C36其中S?P6??P3P4（第22题）

P5（2）S的所有可能取值为△P， 1P2P3）

共6种，所以PS?3，3，33．S?3的为顶角是120的等腰三角形（如

42443?6?3．????????????????? 5分 410C36??

33?2?1．?? 7分

，共2种，所以PS?S?33的为等边三角形（如△P1P3P5）4104C36又由（1）知PS???

?3?12?3，故S的分布列为

25C36? 3 3 33 S

所以E(S)?P 43 1023 541 103?3?3?3?33?1?93．??????????????? 10分 410254102023．（本小题满分10分）

解：（1）当n?3时，1，2，3的所有排列有(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)， (3，1，2)，

(3，2，1)，其中满足仅存在一个i?{1，2，3}，使得ai?ai?1的排列有(1，3，2)，(2，1，3)，(2，

3，1)，(3，1，2)，

所以f(3)?4．???????????????????????????? 3分 （2）在1，2，?，n的所有排列(a1，a2，?，an)中，

若ai?n(1≤i≤n?1)，从n?1个数1，2，3，?，n?1中选i?1个数按从小到大的顺序排列为a1，a2，?，

ai?1，其余按从小到大的顺序排列在余下位置，

于是满足题意的排列个数为Cn?1．???????????????? 6分 若an?n，则满足题意的排列个数为f(n?1)．??????????? 8分 综上，f(n)?f(n?1)?i?1?Ci?1n?1i?1n?1?f(n?1)?2n?1?1．

从而f(n)?

23?1?2n?3?1?2?(n?3)?f(3)?2n?n?1． ????????? 10分

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