南通市2014届高三第一次调研测试数学（word版，含答案）

南通市2014届高三第一次调研测试

数 学 试 题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合U?{1，2，3，4，5}，A?{1，2，4}，则eUA? ▲ ．

2．已知复数z1?1?3i，z2?3?i(i为虚数单位)．在复平面内，z1?z2对应的点在第 ▲ 象限． 3．命题：“?x?R，x≤0”的否定是 ▲ ．

4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?8x上横坐标为1的点到其焦点的距离为 ▲ ．

2 ?x≥0，?y≥0， 5．设实数x，y满足?则z?3x?2y的最大值是 ▲ ． ? ?x?y≤3，? ?2x?y≤4，

6．如图是一个算法的流程图．若输入x的值为2，则输出y的值是 ▲ ． 7． 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：

空气质量指数(AQI) 城市 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲 乙 109 110 111 111 132 115 118 132 110 开始 输入x y?1x?1 2|y?x|?1x?yN Y 输出y 结束 112 （第6题）

则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 ▲ （填甲或乙）．

8． 已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为2．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 ▲ ．

9． 将函数f(x)?sin?2x????0?????的图象上所有点向右平移

?个单位后得到的图象关于原点对称，

则

??等于 ▲ ．

114

10．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn．若log3［an(S4m+1)］=9，则+的最小值是 ▲ ．

2nm

sin??，b??cos?， sin??，且a?b≤2a?b，则cos(???)的值是 ▲ ． 11．若向量a??cos?，

第 1 页 共 14 页

12．在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?b是曲线y?alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是

▲ ．

13．已知集合M={(x,y)|x?3≤y≤x?1}，N={P|PA≥2PB,A(?1,0),B(1,0)}，则表示M∩N的图形

面积等于 ▲ ．

， t?1]上总存在两实数x1、x2，使得14．若函数f(x)?ax?20x?14(a?0)对任意实数t，在闭区间[t?12|f(x1)?f(x2)|≥8成立，则实数a的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演．．．．．．．

算步骤．

15．(本小题满分14分)

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB1?BC，且AA1?AB． （1）求证：AB∥平面D1DCC1；

（2）求证：AB1⊥平面A1BC．

D1 A1 B1 C1

D

A

B

（第15题）

C

第 2 页 共 14 页

16．(本小题满分14分)

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=－3bcosA，tanC=

（1）求tanB的值；

（2）若c?2，求△ABC的面积．

17．(本小题满分14分)

a3

已知a为实常数，y=f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x－2+1．

x（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若f(x)≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．

3． 4第 3 页 共 14 页

18．(本小题满分16分)

如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为EF的中点，其所在圆O的半径为4 dm（圆心O在弓形EMF内），∠EOF=

2?．

将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)， AD∥EF，且点A、D在EF上，3设∠AOD=2?．

（1）求矩形铁片ABCD的面积S关于?的函数关系式； （2）当矩形铁片ABCD的面积最大时，求cos?的值．

M · O O E （第18题）

F 第 4 页 共 14 页