湖南省湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三数学10月联考试题 理

湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考

理科数学

命题：宁乡一中高三理科数学组 总分：150分 时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin(?600)?（ ） A、

o11 B、3 C、- D、-3 22222.在等比数列{an}中，已知a1?2,a3?a5?16，则a7?（ ） A、16 B、?8 C、8 D、?4 3.设集合A?{x|1?1},B?{y|y?2x,x?[?1,0]}，则AUB?（ ） xA、(??,1] B、(0,1) C、(0,1] D、? 4.下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（ ）

xA、y?ln(x?2) B、y??x?1 C、y? D、y?x?（）121 x5.已知命题：

p:在?ABC中，sinA?sinB的充分不必要条件是A?B; q:?x?R,x2?2x?2?0.

则下列命题为真命题的是（ ）

A、p?q B、?p?q C、?p?q D、p?q 6.执行如图所示的程序框图，若输入x?4，则输出y的值为（ ）

1 2135C、? D、 ?

847.?ABC的三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且

A、 1 B、?acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于（ ）

A、30o B、60o C、90o D、120o

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8.函数f(x)?xsin(x)的图像大致为（ ）

2

A B C D

9.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 （ ） A、3313 B、 C、 D、?1 222210.设I是函数y?f(x)的定义域，若存在x0?I，使f(x0)??x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间I上存在“次不动点”.

若函数f(x)?ax?3x?x?1在R上存在三个“次不动点x0”，则实数a的取值范围是（ ）

A、(?2,0)U(0,2) B、(?2,2) C、(?1,0)U(0,1) D、(?1,1) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.设L为曲线C:y?32lnx在点(1,0)处的切线，则L的方程为 x12.已知扇形的周长是8cm，面积是4cm2，则扇形的圆心角的弧度数为 13.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y?x和曲线y?2x围成一个叶形

图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

?x?y?8?0?2214.已知圆C:(x?a)?(y?b)?1，平面区域?：?x?y?4?0，

?y?0?若圆心C??，且圆C与y轴相切，则a2?b2的最大值为 15.如图，在?ABC中，已知点D是BC边的三等分点且BD?uuuruuur直线AB,AC于E,F两点，若AE??AB(??0)，uuuruuurAF??AC(??0)，则??2?的最小值为

1BC，过点D的直线分别交3- 2 -

一、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）

已知函数fx，x?[0,()?sin(x??)sin(x??)cosx?a?6?6?]. 2（1）若函数f(x)的最大值为1，求实数a的值； （2）若方程f(x)?1有两解，求实数a的取值范围.

17. （本小题满分12分）

某旅游景点为了增加人气，吸引游客，特推出一系列活动.其中有一项活动是：凡购买该景点门票的游客，可参加一次抽奖：掷两枚6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖品价值120元；点数之和为11点或10点获二等奖，奖品价值60元；点数之和为9点或8点获三等奖，奖品价值20元；点数之和小于8点的不得奖.

（1）求同行的两位游客中一人获一等奖、一人获二等奖的概率；

（2）设一位游客在该景点处获奖的奖品价值为X，求X的分布列及数学期望EX.

18. （本小题满分12分）

已知三棱柱A中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为3，侧棱BC?ABC111CC1?底面ABC，D是AC的中点.

（1）求证：AB1//平面BC1D；

（2）求二面角D?BCC的平面角的余弦值. 1?

A1

C1B1

A D C

B

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19. （本小题满分13分） 等差数列{an}的前n项和为S（1）求{an}的通项公式；

n?1（2）若数列{2n?1?an}的前n项和为Tn，求不等式T的解集. ??n2?100?0nn，已知a3??6，S5?S6.

20. （本小题满分13分）

22已知圆C，在圆Cy?21:x?1上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PQ，Q为垂足，

点M满足PM?(1?uuuuruur2u)PQ. 2（1）求点M的轨迹C2的方程； （2）过点(0,1)作直线，与C最大值.

21.（本小题满分13分）

1交于A、B两点，与C2交于C、D两点，求|AB|?|CD|的

x2已知函数f(x)?lnx?ax?.

2（1）若f(x)为定义域内的单调函数，求实数a的取值范围； （2）判断函数f(x)的单调性； （3）对于n?N?，求证：

n?1n232212222 . 4ln(n?1)?[2?()?L?()]?[()?()?L?()]2n23n?1

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