数学f1初中数学全等三角形复习学案（苏科）

知识决定命运 百度提升自我

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全等三角形复习课

班级________姓名____________ 学习目标

1. 通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；

2. 培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力. 学习重点 运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题.

回顾思考：

1. 全等三角形的定义： .2．全等三角形的性质： .

3．一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： . 4．三角形全等的条件思路： 当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应

找 . 当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应

找 . 当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 . 5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件

有： . 6．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明．

推诚出新：

一．挖掘“隐含条件”判全等

1．如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由．

2．如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC． 若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ，BE= ．说说理由．

3．如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= ．说说理由．

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友情提

示： ． 二.添条件判全等

1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 . 2.已知AB//DE，且AB=DE，

（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是 .

（2）添加条件后，试说明△ABC≌△DEF.

友情提

示： ． 三．熟练转化“间接条件”判全等

4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？

5.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？

6.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC．请用所学的知识给予说明．

四．图形转化识全等

请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，

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从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？ 1．平行线型：两个三角形有一条或两条对应边平行

2．相交线型：两个三角形上存在公共边或角

3．旋转型：两个三角形的一个对应角旋转若干角度后重合

五．变式训练：

1.如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，试说明：BC＝AD

变式1：如图，AC＝BD，BC＝AD，试说明：∠CAB＝∠DBA

变式2：如图，AC=BD，∠C=∠D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD

巩固练习：

1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 说明：∠A=∠D

2.如图，已知AB=AD， ∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE

3.（2006·攀枝花市） 如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.

C 所添条件为 ， 你得到的一对全等三角形是△ ≌

E A B

△ .

D

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课外延伸： 1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是： .

2．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： （写一个即可） ．

3．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 ．

A

D B O

E

C

4．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= ． 5．如图，已知AB＝DE，∠D＝∠B，∠EFD＝∠BCA，说明：AF＝DC

6．等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N

（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明． （2）BM，CN，MN之间有何关系？

若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？