江苏省苏锡常镇四市2018届高三教学情况调研(一)(3月)数学试题+Word版含答案

由正弦定理得

OQsin?OPQ?OPsin?OQP，即3sin??3sin(????(?2，

??))所以

3sin??sin(????(?2??))?sin(?2?(???))?cos(???)?cos?cos??sin?sin?，

从而(3?sin?)sin??cos?cos?，其中3?sin??0，cos??0， 所以tan??cos?3?sin?cos?3?sin?，

记f(?)?，f'(?)?1?3sin?2，??(0,?2)；

(3?sin?)33令f'(?)?0，sin??，存在唯一?0?(0,?2)使得sin?0?33，

当??(0,?0)时f'(?)?0，f(?)单调增，当??(?0,所以当???0时，f(?)最大，即tan?OPQ最大，

?2)时f'(?)?0，f(?)单调减，

又?OPQ为锐角，从而?OPQ最大，此时sin??33.

答：观赏效果达到最佳时，?的正弦值为33. 19.解：（1）函数y?g(x)的定义域为(0,??).当a?0，b??2，f(x)?x?2x?c， ∵f(x)?g(x)恒成立，∴x?2x?c?lnx恒成立，即c?lnx?x?2x.

1x1?2x?3xx3333令?(x)?lnx?x?2x，则?'(x)?3?3x?2?2?(1?x)(1?3x?3x)x2，

令?'(x)?0，得x?1，∴?(x)在(0,1]上单调递增， 令?'(x)?0，得x?1，∴?(x)在[1,??)上单调递减， ∴当x?1时，[?(x)]max??(1)?1. ∴c?1.

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（2）①当b??3时，f(x)?x?ax?3x?c，f'(x)?3x?2ax?3. 由题意，f'(x)?3x?2ax?3?0对x?(?1,1)恒成立，

?f'(1)?3?2a?3?0?f'(?1)?3?2a?3?02322∴?，∴a?0，即实数a的值为0.

②函数y?h(x)的定义域为(0,??).

当a?0，b??3，c?2时，f(x)?x?3x?2.

f'(x)?3x?3，令f'(x)?3x?3?0，得x?1.

x223 (0,1) 1 0 (1,??) f'(x) f(x) - + 极小值0 ∴当x?(0,1)时，f(x)?0，当x?1时，f(x)?0，当x?(1,??)时，f(x)?0. 对于g(x)?lnx，当x?(0,1)时，g(x)?0，当x?1时，g(x)?0，当x?(1,??)时，

g(x)?0.

∴当x?(0,1)时，h(x)?f(x)?0，当x?1时，h(x)?0，当x?(1,??)时，h(x)?0. 故函数y?h(x)的值域为[0,??).

*20.解：（1）由2Sn?an?1?3(n?N)得2Sn?1?an?2?3，两式作差得2an?1?an?2?an?1，

*即an?2?3an?1(n?N).

a1?3，a2?2S1?3?9，所以an?1?3an(n?N)，an?0，则

*an?1an?3(n?N)，所

*以数列{an}是首项为3公比为3的等比数列，

n*所以an?3(n?N)；

jki（2）由题意?aj??ak?2?6ai，即?3??3?2?6?3，

所以?3j?i??3k?i?12，其中j?i?1，k?i?2，

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所以?312??3j?i?3??3，?3??3k?ik?i?9??9，

j?i?12，所以j?i?1，k?i?2，????1；

n?1（3）由a1bn?a2bn?1?a3bn?2?????anb1?3?3n?3得，

a1bn?1?a2bn?a3bn?1?????anb2?an?1b1?3n?2?3(n?1)?3，

n?2a1bn?1?3(a1bn?a2bn?1?????an?1b2?anb1)?3a1bn?1?3(3n?1?3(n?1)?3，

?3n?3)?3n?2?3(n?1)?3，

n?2n?1?3(n?1)?3?3(3?3n?3)，即3bn?1?6n?3， 所以3bn?1?3所以bn?1?2n?1(n?N)，

1?1*又因为a1b1?3?3?1?3?3，得b1?1，所以bn?2n?1(n?N)，

*从而Tn?1?3?5?????(2n?1)?1?2n?1249Tnannn?n2(n?N)，

*Tnan?n32n(n?N)，

*当n?1时

T1a1?13；当n?2时

T2a2?；当n?3时

T3a3?13；

下面证明：对任意正整数n?3都有

?13，

Tn?1an?1?Tnan2?1??(n?1)???3?n?1?1?2?1??n??????3??3?2n?1?1?22((n?1)?3n)????3?Tn?1an?1TnanTnanT3a3n?1(?2n?2n?1)，

2当n?3时，?2n?2n?1?(1?n)?n(2?n)?0，即

2??0，

所以当n?3时，

Tnan递减，所以对任意正整数n?3都有

??13；

综上可得，满足等式

Tnan?13的正整数n的值为1和3.

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2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）

数学Ⅱ（附加题）参考答案

21.【选做题】

A. 选修4-1：几何证明选讲

证明：（1）连接OD，BD.因为AB是圆O的直径，所以?ADB?90，AB?2OB. 因为CD是圆O的切线，所以?CDO?90， 又因为DA?DC，所以?A??C， 于是?ADB??CDO，得到AB?CO， 所以AO?BC，从而AB?2BC.

（2）解：由AB?2及AB?2BC得到CB?1，CA?3.由切割线定理，

CD2?CB?CA?1?3?3，所以CD?3. B. 选修4-2：矩阵与变换 解：（1）AB???4?00??1??5??1??1??02??4???5??08??； 5??5??1??4?08??5??5??28??a?，又因为?X???????，所以

15?????b?（2）由B?1A?1X???，解得X?AB????a?28，b?5.

C. 选修4-4：坐标系与参数方程 解：在?sin(???3)??3中，令??0，得??2，

所以圆C的圆心的极坐标为(2,0).

?4因为圆C的半径PC?(22)?2?2?2222?2?cos?2，

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