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2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y?kx?b的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数y?kx的图像是经过原点（0，0）的直线。 k的符b的符号 号 函数图像 图像特征 b>0 k>0 y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 b<0 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。 b>0 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 K<0 b<0 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质
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一般地，正比例函数y?kx有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质
一般地，一次函数y?kx?b有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y?kx（k?0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y?kx?b（k?0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
(1) 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0。 (2) 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标。
(3) 一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) 。从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。
(4)解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)。 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。
7、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 7、反比例函数
kk
定义：一般地，形如y?（k为常数，k?o）的函数称为反比例函数。y?
xx还可以写成y?kx?1
反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.
⑵比例系数k?0
⑶自变量x的取值为一切非零实数。
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⑷函数y的取值是一切非零实数。
反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
k⑵反比例函数的图像是双曲线，y?（k为常数，k?0）中自变量x?0，函
x数值y?0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y?x或y??x）。 ⑷反比例函数y?kk（k?0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y? xx（k?0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 反比例函数性质如下表： k的取值 图像所在象限 k?o k?o 函数的增减性 在每个象限内，y值随x的增大而减小 在每个象限内，y值随x的增大而增大 一、三象限 二、四象限 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k） “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,
k
但是反比例函数y?中的两个变量必成反比例关系。
x
第四章 几何证明
一、几何证明中常用的证明方法： 1、证明两直线平行——利用平行线的性质和判定，利用平行线的判断定理及其推论来证明，这是证明两直线平行最基本的方法，关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系。 2、证明两线段相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定 （1）如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等，有时可能缺少直接条件，要证明两次全等；
(2)有时两线段分别在两个三角形中,但这两个三角形不全等,那么可添辅助线构造全等三角形来证。常添的辅助线有:平行线、垂线、中线、连结线段等。
（3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等、等角对等边； （4）证明两条线段都等于第三条线段，即以第三条线段为媒介。
3、证明两角相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定。 4、证明两直线互相垂直——利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质。
*5、证一线段等于另一线段的2倍或一半——利用加倍法或拆分法常常要作辅助线。
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添辅助线：由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线。 三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形 。 二、全等三角形
1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 方法指引斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路：4、证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)找是否有直角(HL)找这边的另一个邻角(ASA)已知一边和它的邻角(2):已知一边一角---已知一边和它的对角找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)(3):已知两角---练习 三、勾股定理 1、勾股定理的定义
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a?b?c 2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足a?b?c的三个正整数，称为勾股数。
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